Me gustaría saber si hay algunos problemas matemáticos abiertos en Relatividad General, que sean importantes desde el punto de vista de la Física. Quiero decir, ¿hay algo que aún deba justificarse matemáticamente para tener bases sólidas? Por favor dime.
¡Gracias!
Editar: se hizo la misma pregunta (y se respondió desde una perspectiva matemática) en math.SE .
La relatividad general tiene bases extremadamente sólidas. Cada experimento que lo probó ha confirmado sus predicciones con gran precisión. Por ejemplo, mediciones recientes de sistemas binarios han confirmado la pérdida de energía precisa del sistema que GR predice a partir de la radiación de ondas de gravedad (en el sistema Júpiter-Sol, la pérdida de energía prevista a razón de una bombilla de 40 vatios es imposible de medir con precisión ya que el efecto es tan pequeño). Las predicciones sobre impactos gravitacionales en el paso del tiempo, la curvatura de la luz alrededor de objetos masivos y el arrastre de marcos, por ejemplo, también se han confirmado con alta precisión.
Al igual que la cromodinámica cuántica (la física matemática de la fuerza fuerte que une los núcleos atómicos), las matemáticas de GR no son particularmente fáciles de aplicar numéricamente en sistemas que no están muy estilizados e incluyen suposiciones para simplificar los cálculos. Es justo decir que todos los casos matemáticamente fáciles de las implicaciones de GR han sido bien explorados, pero que hay muchos sistemas físicos posibles para los que no tenemos buenas predicciones teóricas numéricas, solo aproximaciones informadas por ideas analíticas extraídas de una comprensión de las ecuaciones.
Por lo tanto, hay muchas predicciones teóricas de GR que no se han probado experimentalmente porque nadie ha hecho los cálculos matemáticos para hacer la predicción todavía. En la práctica, una buena cantidad de los programas de computadora utilizados para simular la mecánica gravitacional a niveles más pequeños que todo el universo y fuera de las inmediaciones de objetos muy densos como agujeros negros y estrellas de neutrones utilizan una aproximación de gravedad newtoniana.
Las ecuaciones de la mecánica cuántica se formulan sobre un fondo de Minkowski que incluye la relatividad especial pero no la relatividad general. Por lo general, esto produce muy poco conflicto: GR generalmente se aplica a la dinámica en una escala donde los efectos de la mecánica cuántica tienen poco impacto; QM generalmente se aplica en circunstancias donde la gravedad es insignificante en relación con los efectos de otras fuerzas. En las pocas circunstancias en las que hay una buena razón para pensar que tanto GR como QM podrían tener impactos medibles (por ejemplo, en el Big Bang temprano y alrededor de los agujeros negros), Bekenstein, Hawking y otros han realizado algunos esfuerzos ad hoc para considerar los efectos de ambos, pero no existe un medio de consenso para formular QM de una manera que respete completamente GR (o viceversa) en general.
MBN