Problema sobre la orbita de un satelite

Estoy tratando esto como una pregunta de tarea. Ha hecho un intento claro, por lo que no está fuera de tema, pero debe aclarar el origen del problema.

Primero deberá establecer si se debe considerar la rotación de la Tierra (hace una gran diferencia, pero en una tarea, ¡a veces la Tierra deja de girar!) Entonces ha encontrado correctamente las dos respuestas posibles, ya sea 24 o 12 horas. .

También puede considerar el movimiento de la Tierra alrededor del sol (ya que la Tierra solo tarda 23 horas y 56 minutos en girar una vez, en relación con las estrellas). Lo que esto significa es que, después de 12 horas, la Tierra ha girado más de 180 grados, y no hay un plano orbital que pase sobre la persona, y por el origen, y sea perpendicular al ecuador. Sin embargo, el error es solo de aproximadamente 1 grado, por lo que probablemente se puede ignorar a los efectos de la tarea.

Para la segunda parte, la primera imagen ciertamente es incorrecta, ya que la línea de visión (en verde) pasa a través de la Tierra. El segundo muestra la línea de visión (ahora en rojo) siendo tangente a la superficie de la Tierra. Deberá usar la mecánica orbital para encontrar la distancia desde el centro de la Tierra hasta el satélite, y averiguar la distancia desde el centro de la Tierra hasta su superficie (líneas verdes), dando dos lados de un triángulo rectángulo. Y el resto son matemáticas.

Hay algunos detalles que pueden afectar la respuesta: debe considerar si el movimiento de la persona afectará la respuesta de la parte (b) (y si no, por qué no). Debes saber que la Tierra no es esférica. Debe considerar si se debe considerar la refracción óptica de la luz por parte de la atmósfera terrestre. Sin embargo, en un problema de tarea, estos problemas a menudo se pueden ignorar, ya que sus efectos son pequeños.

Parte 1). Debido a la rotación de la tierra, un observador en el ecuador se mueve 180 grados cada 12 horas. Su satélite se mueve perpendicular al plano ecuatorial y se encuentra con el observador en el otro lado de su órbita después de 12 horas. Por lo tanto, también ha viajado 180 grados. Para girar otros 180 grados (y completar una revolución completa de 360 ​​grados), a tiempo para encontrarse nuevamente con el observador, el satélite tardaría otras 12 horas. Por lo tanto el periodo de tiempo del satélite tendría que ser 12h + 12h = 24h .

(2) Un satélite con un período de tiempo de 24 horas se denomina satélite geosíncrono. el radio$r$de la órbita de este tipo de satélite es de aproximadamente 36.000 km, se puede determinar profundizando en esta fórmula...

Entonces, en tu segundo diagrama, podemos ver que el radio del satélite es de 36 000 km, y sabemos que el radio de la Tierra es de 6400 km, así que según la regla de Pitágoras, la distancia$d$al satélite cuando se pone se puede obtener por,

La pregunta es incorrecta: tal órbita satelital no existe. Debido a la conservación del momento angular, el plano orbital del satélite está fijo en el espacio, pero la posición del observador gira aproximadamente$\left( 360+\frac{360}{365.25} \right)^{\circ}$todos$24$horas. Esto se debe simplemente a que la Tierra gira más de una vez en un día promedio, es decir, el tiempo entre mediodías consecutivos (el Sol en el cenit en el ecuador).