Problema de transformación de velocidad de Lorentz bidimensional

Dos naves espaciales A y B se acercan en direcciones perpendiculares, vistas desde la Tierra. Si un observador terrestre estacionario observa que A tiene una velocidad 𝑢 𝑦 = -0.90c y B para tener velocidad 𝑢 𝑥 = +0.90c, determine la velocidad del barco A medida por el práctico del barco B.

Para resolver el problema, lo dividí en dos partes: la primera parte para el X componente la velocidad de A, y la segunda parte para la y componente. Dejar v y v ′ sean las velocidades del barco A en el marco S y S' respectivamente. Del mismo modo, deja w y w ′ sean las velocidades para la nave B. Fijamos el marco S para que esté unido a la Tierra mientras que S' está unido a la nave espacial B. A partir de la fórmula de transformación de velocidad de Lorentz,

v X ′ = v X − w X 1 − v X w X C 2 = − w X = − 0.9 C
desde v X = 0 . Del mismo modo para v y ,
v y ′ = v y − w y 1 − v y w y C 2 = v y = − 0.9 C
desde w y = 0 . Luego usé el Teorema de Pitágoras para obtener la velocidad total de la nave A, y... bueno, aquí está el resultado: v = v X 2 + v y 2 ≈ 1.273 C

En este punto, creo que mi problema está claro. Como sabemos, nada puede superar la velocidad de la luz, por lo que no es posible que la nave A esté viajando a una velocidad superior a C . ¿Qué hice mal en mis pasos? Cada ejemplo que encontré en línea era unidimensional. Busqué respuestas en este sitio web y encontré respuestas mixtas más confusas que el problema en sí. Sospecho que mi error radica en la suposición de que el teorema de Pitágora se cumple para velocidades relativistas. ¿Ayuda por favor?

Creo que tu segunda ecuación es incorrecta. La fórmula de transformación de velocidad es diferente para el componente perpendicular a la velocidad relativa entre los marcos. Ver en.wikipedia.org/wiki/…
Gracias, esto es lo que me faltaba.

Respuestas (1)

Como lo mencionó @ G.Smith, su segunda ecuación no es correcta. De acuerdo con la fórmula de suma de velocidades , tenemos:

tu X ′ = tu X − v 1 − v tu X C 2 = 0 − v 1 − 0 C 2 = − v = − 0.9 C

Recuerda que la velocidad de B se considerará como v en el enlace de arriba. ( tu X = v = 0.9 C ) Por lo tanto, podemos escribir:

tu y ′ = tu y 1 − v 2 C 2 1 − v tu X C 2 = tu y 1 − v 2 C 2 = − 0.9 C × 1 − 0.9 2 = − 0.392 C

Y finalmente:

tu ′ = tu X ′ 2 + tu y ′ 2 = 0.982 C

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