Problema de funciones de generación de particiones enteras

Esta es una pregunta de tarea, por lo que preferiría no recibir una solución completa, sino una pista.

la pregunta es que$r_3(n)$denota el número de particiones de un entero$n$en partes que no son múltiplos de$3$y$s_2(n)$denota el número de particiones de un entero$n$en el que no hay más que$2$partes del mismo tamaño. tengo que demostrar que$r_3(n)=s_2(n)$para todos$n \geq 0$mostrando que las funciones generadoras de las sucesiones$(r_3(n))_{n \geq0}$y$(s_2(n))_{n\geq0}$son lo mismo.

He demostrado que la función generadora para$(r_3(n))_{n \geq 0}$es$\prod_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(1-x^{3n-2})(1-x^{3n-1})}=(1+x+x^2+...)(1+x^2+x^4+....)(1+x^4+x^8+...)(1+x^5+x^{10}+...)....$

y la función generadora de$(s_2(n))_{n\geq0}$es$\prod_{n=1}^{\infty}(1+x^{n}+x^{2n})=(1+x+x^2)(1+x^2+x^4)(1+x^3+x^6)(1+x^4+x^8)....$.

¿Son correctas estas funciones generadoras? En caso afirmativo, ¿puedo recibir una pista sobre cómo demostrar que son iguales?