Problema de colisión de conservación de cantidad de movimiento/energía

Es una mala pregunta. Por un lado, la respuesta (C) es una completa tontería. (Tal vez eso es un poco duro. Podría ser simplemente una tontería común). Para que algo convierta la energía potencial gravitatoria en energía cinética, tiene que caer a una altura más baja bajo la influencia de la gravedad. Esto no sucede durante una colisión. Las colisiones en física son efectivamente eventos instantáneos; ocurren en un punto en el espacio y el tiempo y luego terminan. No hay cambio en la altura por la cual GPE podría convertirse en KE durante la colisión. Cualquiera que sea la energía (cinética) con la que se escapan las bolas, tenían que obtenerla de la energía cinética que tenía el carro antes de la colisión.

Ahora, la energía cinética del carro en el punto de la colisión se convirtió a partir de la energía potencial gravitatoria que el carro tenía más arriba en la rampa. Pero esa conversión la hizo solo el carro; las bolas no tenían nada que ver con eso.

La otra razón por la que no me gusta este problema es que no te dicen en qué punto de la rampa el carro tiene la velocidad de$5\text{ m/s}$. Es posible que el carrito mantenga una velocidad constante a medida que desciende por la pendiente, pero eso requeriría algún mecanismo para evitar que el carrito acelere, y si algún mecanismo de este tipo está involucrado, debe mencionarse en el problema. Si ese es el caso, la energía potencial gravitacional con la que comenzó el carro se habría convertido en alguna otra forma de energía, no cinética. Puede ser calor, electricidad, energía de resorte, etc., pero no hay forma de saberlo a menos que te digan qué mecanismo impide que el carro se acelere.

En un apuro, si encontró este problema en la prueba y no tuvo la oportunidad de pedir una aclaración, simplemente asumiría que$5\text{ m/s}$es la velocidad al final de la rampa, inmediatamente antes de que el carrito golpee las bolas. ¿Por qué? La alternativa es que el problema sea irresoluble. Si la velocidad del carro que entra en la colisión no es$5\text{ m/s}$, no tienes otra información que te permita calcular de qué se trata . (Autoevaluación: ¿entiende por qué es así?)

Una vez que asume que la velocidad del carro que choca es$5\text{ m/s}$, tienes una colisión de 3 objetos, cada uno de los cuales tiene una masa y velocidades inicial y final. Se conocen las 3 masas, las 3 velocidades iniciales y dos de las velocidades finales, por lo que debe tener suficiente información para resolver la tercera. Si no encuentra ninguna solución, entonces la situación es imposible y la respuesta es (D); por otro lado, si encuentra una solución para la velocidad final del carro, entonces esa velocidad distinguirá entre las opciones (A) ($v_f = 0$), (B) ($v_f < 5\text{ m/s}$), y C) ($v_f = 5\text{ m/s}$, si ignora las cosas sobre la conversión de energía).

Si considera la bola A y la bola B, cada una tiene una cantidad de movimiento de 4 kg m/s, pero en direcciones opuestas, para una cantidad de movimiento total de 0. Esto significa que la velocidad del carro no puede cambiar por la colisión, de la ley de conservación de la cantidad de movimiento. Esto a su vez significa que la energía cinética aumenta por la colisión, violando la ley de conservación de la energía.

La respuesta correcta debería ser D.

Lo siento, pero todos ustedes se equivocaron. En resumen, la respuesta es B.

Hay 4 objetos móviles en el sistema. 1. El carro, 2. Pelota A, 3. Pelota B, y 4. La Tierra (¡Sí! Toda la Tierra misma).

Digamos que el eje vertical es z, el eje horizontal a lo largo del cual se movieron las bolas es x, y el otro eje horizontal perpendicular a x es y. El carro se mueve en el plano yz. La cantidad de movimiento a lo largo de los ejes y y z se conserva por el movimiento de la Tierra en la dirección opuesta al carro. Increíble que la Tierra se mueva en respuesta a los objetos que se mueven en su vecindad, ¿no? Pero el hecho es que se mueve. Dado que la Tierra es masiva, su velocidad en este sentido es extremadamente pequeña, imperceptible e insignificante.

La cantidad de movimiento a lo largo del eje x es cero y se conserva como se puede calcular fácilmente.

Ahora, llegando a la parte de la energía, claramente las bolas ganaron energía y tiene que venir de alguna parte. Bueno, proviene de la energía cinética del sistema carro-Tierra. Ambos disminuyen la velocidad después del impacto e imparten la energía cinética que perdieron a las bolas.

Ahora, ¿cómo sabe la Tierra cuándo el carro redujo la velocidad y ajusta su velocidad en consecuencia? Esa es la belleza de la gravedad. Es invisible y, sin embargo, hace sentir su presencia.

Tómelo como un ejercicio y calcule las velocidades de la Tierra antes y después del impacto y la velocidad del carro después del impacto. Será divertido.

Aquí están las respuestas (Suposición: velocidades relativas de la Tierra y el carro$= 0$antes de que el carrito se suelte por la pendiente y el impacto sea elástico)

Velocidad de la Tierra antes del impacto =$8.372 \cdot 10^{-25}$EM

Velocidad de la Tierra después del impacto =$1.674 \cdot 10^{-25}$EM

Velocidad del carro después del impacto =$1.000$EM