Principio de Trabajo Máximo

Para un problema en el que he estado trabajando, enfrenté algunas dificultades para comprender algunas partes. El problema es el siguiente:

Un cuerpo de masa finita está originalmente a temperatura$T_2$, mayor que la de un depósito de calor a una temperatura$T_1$. Un motor opera en ciclos infinitesimales entre el cuerpo y el depósito hasta que baja la temperatura del cuerpo de$T_2 to T_1$. Demuestre que el trabajo máximo que se puede obtener de la máquina es$W_{max}=Q - T_1(S_2 - S_1)$, dónde$S_1-S_2$es el cambio de entropía en el cuerpo y Q es el calor extraído del cuerpo por el motor.

Así empiezo:

(1) En primer lugar, sé que el motor está realizando un ciclo, por lo que el cambio en la energía interna asociada dentro del motor es 0, es decir$dU=0$, y también sé que el cambio de entropía aplicado a una máquina reversible (una máquina de Carnot) es$dS=\frac{dQ}{T} \implies dQ=TdS$

(2) Ahora, para cualquier máquina térmica, sabemos que el trabajo realizado, W, por la máquina es$W=Q_2-Q_1$dónde$Q_2,Q_1$representan el calor extraído del reservorio de temperatura más alta y el calor rechazado al reservorio de temperatura más baja, respectivamente.

(3) Además, cuando la temperatura del cuerpo desciende de$T_2 to T_1$el motor funcionará al máximo y la salida de trabajo será 0 porque, de lo contrario, violaríamos la declaración de Kelvin-Planck de la segunda ley de la termodinámica. En este estado,$W=Q'_1-Q_1=0 \implies Q'_1=Q_1$aquí$Q'_1$es el calor que extraemos del cuerpo cuando ha llegado a la temperatura$T_1$

(4) Ahora, a medida que la temperatura del cuerpo disminuye a$T_1$, hay un cambio de entropía en el cuerpo de cantidad$S_1-S_2$. Ahora en$T_1$el calor extraído del cuerpo sería

$$Q'_1=-T_1(S_1-S_2) \implies Q'_1=T_1(S_2-S_1)$$ . de (3) entiendo eso$Q_1=Q'_1=T_1(S_2-S_1)$

(5) Usando la expresión en (4) con la de (2) obtengo$W=Q_2 - T_1(S_2 - S_1)$y esto es basicamente$W=Q - T_1(S_2 - S_1)$porque$Q_2=Q$es el calor extraído del motor.

La expresión del trabajo realizado en (5) representa el máximo trabajo extraíble debido a que el motor se hizo funcionar en ciclos infinitesimales entre las dos temperaturas, esto implica que el motor es reversible, y por el teorema de Carnots sabemos que la eficiencia de los motores reversibles es máxima.

¿Está bien este enfoque? ¿Algún lugar que deba cambiar/modificar? La forma en que lo he hecho, da una mejor idea de la física subyacente (al menos para mí) que la que se muestra a continuación:

https://en.wikipedia.org/wiki/Principle_of_maximum_work ;Encontré esto en línea pero no lo entendí completamente en este momento. ¿Mi solución es incorrecta entonces?