Tubo de Pitot y el supuesto de distribución de presión hidrostática

Tenemos agua fluyendo en un canal abierto. Se coloca un pequeño tubo en el canal y el agua sube a una altura yo por encima de la superficie del agua. La distancia desde la superficie del agua hasta el punto 1 O 2 (los puntos están a la misma altura) es d . En el punto 1 la velocidad del fluido es v 1 y en el punto 2 es cero (punto de estancamiento). Calcular la velocidad del agua v 1 .

La figura anterior muestra el flujo de interés.ingrese la descripción de la imagen aquí

Primero, calculo la presión de estancamiento PAG s , usando la aplicación de Bernoulli para el flujo de 1 a 2 . Esto produce

1 2 v 1 2 + PAG 1 ρ = 0 + PAG 2 ρ ,

PAG s = ρ 1 2 v 1 2 + PAG 1 .

Luego, calculo la presión a través del tubo, donde tenemos las siguientes condiciones hidrostáticas, donde PAG 0 denota la presión atmosférica.

PAG s = PAG 0 + ρ gramo yo + ρ gramo d .

Mis preguntas son las siguientes: ¿Bajo qué condiciones podemos suponer que PAG 1 = ρ gramo d , es decir, bajo qué condiciones podemos suponer que la presión en el punto 1 es independiente del flujo de fluido en ese punto? ¿Es solo cuando el flujo de fluido es puramente horizontal?

Consulte esta publicación relacionada y las suposiciones explícitamente establecidas en la respuesta sobre cómo distinguir entre la presión hidrostática e hidrodinámica, así como la aplicación del tubo de Pitot para calcularla.
Por qué asumes eso d es de alguna relevancia en absoluto aquí? Seguramente, para flujo cero, el nivel del agua en el tubo debería estar nivelado con la superficie del agua, por lo que el flujo solo elevaría el nivel por yo . A menos que malinterprete algo aquí.

Respuestas (1)

Aquí están las ecuaciones de Euler (equilibrio de fuerza diferencial) para el flujo constante e incompresible de un fluido no viscoso:

tu ∂ tu ∂ X + v ∂ tu ∂ y + w ∂ tu ∂ z = − 1 ρ ∂ pag ∂ X

tu ∂ v ∂ X + v ∂ v ∂ y + w ∂ v ∂ z = − 1 ρ ∂ pag ∂ y

tu ∂ w ∂ X + v ∂ w ∂ y + w ∂ w ∂ z = − 1 ρ ∂ pag ∂ z − gramo
donde u es el componente de velocidad (horizontal) en la dirección x, v es el componente de velocidad (horizontal) en la dirección y, y w es el componente de velocidad (vertical) en la dirección z. ¿Qué te dicen estas ecuaciones sobre las respuestas a tus preguntas?

Supongo que todos los términos del lado izquierdo de esas ecuaciones se vuelven cero, excepto el primer término de la primera ecuación, ya que solo tenemos velocidad en la dirección x.
Eso no responde a tus preguntas. ¿A qué se reducirían estas ecuaciones y qué le dirían si (a) w fuera cero en todas partes (b) w fuera constante en todas partes, con u y v independientes de z?
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