Presión y altitud

Voy a hacer una pregunta simple, seguro.

La presión con respecto a la altitud viene dada por esta fórmula

ingrese la descripción de la imagen aquí

Dónde

  • nivel del mar presión atmosférica estándar p0 = 101325 Pa
  • temperatura estándar a nivel del mar T0 = 288,15 K
  • Aceleración gravitatoria de la superficie terrestre g = 9,80665 m/s2.
  • gradiente de temperatura L = 0,0065 K/m
  • constante universal de los gases R = 8,31447 J/(mol·K)
  • masa molar de aire seco M = 0,0289644 kg/mol

(de Wikipedia )

Además de esto, tenemos L = gramo C pag dónde gramo = 9.80665   metro / s 2 y C pag es el calor específico a presión constante = 1007   j / ( k gramo   k )

Entendido y por lo tanto la fórmula anterior se puede escribir de esta manera simple:

PAG = PAG 0 ( 1 − α h ) β

dónde

α = gramo C pag   T 0 ≈ 3.3796 ⋅ 10 − 5   metro − 1

β = C pag   METRO R ≈ 3.5081971

Por otro lado aprendimos de la física elemental que la fórmula de la presión también está dada por

PAG = PAG 0 + ρ gramo h

Dónde ρ es la densidad del aire ( 1.23   k gramo / metro 3 ) .

La pregunta

Lo primero es lo primero: supuse que

h = h 1 − h 0

¿Es eso correcto? Me refiero a que es la diferencia entre dos alturas (tal vez de una mesa y el suelo, por decirlo así).

Como las dos fórmulas parecen bastante diferentes, probé con un ejemplo numérico para calcular la presión en dos puntos, con una diferencia de altura de aproximadamente 0.18 m y obtuve un resultado muy similar.

Como la primera fórmula es más técnica, creo que es la fórmula correcta , pero me gustaría entender si se podría pasar de la primera a la segunda o viceversa de alguna manera.

¡También me gustaría saber si hay casos en los que puedo usar solo la segunda fórmula o solo la primera fórmula!

Respuestas (3)

Para un gas comprimible, su fórmula de física elemental cambia a:

d pag d z = − ρ gramo
donde z es la elevación (sobre el nivel del suelo) y ρ es la densidad del gas. De la ley de los gases ideales,
ρ = pag METRO R T
donde M es el peso molecular. Si combinamos estas dos ecuaciones, obtenemos la ecuación "barotrópica":
1 pag d pag d z = − METRO gramo R T
Si integramos la ecuación barotrópica de 0 a z, obtenemos:
pag = pag 0 Exp ⁡ ( − METRO gramo R ∫ 0 z T ( z ′ ) d z ′ )
Esto te lleva a tu primera ecuación.

La clave para entender la primera fórmula compleja es que el aire es comprimible, es decir, su densidad cambia con la presión.

Su segunda fórmula, la más simple, asume una densidad constante en el fluido. Es útil cuando el medio no es comprimible (como el mar), o cuando la diferencia de altura, por lo tanto, de presión, y por tanto de densidad, es pequeña (como desde el suelo hasta el techo de una habitación).

En la primera fórmula, la compleja, se tiene en cuenta la variación de densidad debida a la diferencia de presión, y resulta una expresión exponencial, donde la presión tiende asintóticamente a 0 cuando la altura tiende a infinito.

Para una diferencia de altura de 0,18 m, la densidad del aire cambia muy poco, por lo que h ρ gramo puede ser usado. Como dice el artículo de Wikipedia "A bajas altitudes sobre el nivel del mar, la presión disminuye aproximadamente 1,2 kPa por cada 100 metros y esta es la densidad constante del aire (1,23 kg/m 3 ) aproximación. La fórmula completa es para altitudes mucho más altas.

Si observa el gráfico de presión contra altura, durante los primeros 2000 metros más o menos se aproxima a una línea recta: densidad constante.

ingrese la descripción de la imagen aquí

Presión y altitud
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v