Presión ejercida por un líquido sobre las paredes de un recipiente (cuantitativo)

Quiero calcular la presión total que ejerce un líquido de densidad ρ sobre las paredes de un recipiente, digamos un cilindro, por conveniencia.

PAG = h ρ gramo

Por lo tanto integrando de 0 a h , obtenemos :

PAG = ∫ h ρ gramo ⟹ PAG = ( h ² ρ gramo / 2 )

¿Es esta la forma correcta?

Sin embargo, esto es dimensionalmente incorrecto y dudoso. Sugiera una forma adecuada.

Respuestas (1)

Realmente no tiene sentido calcular la presión total de esta manera, porque la presión es la fuerza por unidad de área y es diferente a diferentes alturas en el tanque como sugieres. Sin embargo, puede calcular la fuerza total sobre el recipiente a partir de la presión integrando la presión sobre la altura del recipiente de la siguiente manera:

F = ∫ PAG d A

En este caso, el elemento de área d A será igual a un elemento de altura diferencial d h veces la circunferencia del cilindro 2 π r , lo que da

F = 2 π r ρ gramo ∫ 0 h h d h = π r ρ gramo h 2

Luego puede calcular la presión promedio dividiendo la fuerza por el área total del cilindro como

PAG a v gramo = F A = π r ρ gramo h 2 2 π r h = ρ gramo h 2

Esta es la forma larga de hacerlo solo para mostrarle el proceso de pensamiento. Puede notar que dado que la presión es lineal en altura, obtiene el mismo resultado para la presión promedio tomando la presión en el punto medio del tanque.

Solo una nota: no me queda claro que la "fuerza total" que calculó tenga algún significado físico. Esa no es la fuerza neta, ya que no integraste las fuerzas vectoriales diferenciales.
@Brionius Estaba usando algunas simplificaciones hidrostáticas que establecen que el componente horizontal de la fuerza en un área de muestra es la presión en el centro del área multiplicada por el área, y el componente vertical está relacionado con el volumen de fluido sobre el área proyectada, que es cero en este caso para un cilindro. Sin embargo, estoy abierto a enfoques alternativos.
Creo que sus aproximaciones hidrostáticas están bien, eso no es lo que quise decir. Me refiero a que la fuerza en un área diferencial debido a la presión es un vector, por lo que la fuerza neta realmente sería F norte mi t → = ∫ PAG d A → , que es bastante diferente de F = ∫ PAG d A . no puedo pensar en que F = ∫ PAG | d A → | = ∫ PAG d A representaría.
@Brionius Entiendo lo que dices ahora. Sería solo la suma de las fuerzas proyectadas radialmente hacia afuera sobre el tanque, lo que podría ser importante para determinar qué tan bien puede resistir el tanque, ya que introduciría una cierta cantidad de tensión en el tanque. Sin embargo, estoy seguro de que calificar esto por la presión en el tanque es una mejor manera de hacerlo de todos modos, por lo que es algo que variará con la altura de todos modos.
Estoy de acuerdo con @Brionius. Si se tiene en cuenta la direccionalidad de la fuerza de presión, la fuerza neta sobre la pared del cilindro vertical será cero. Si uno está preocupado por las tensiones en la pared del tanque, debe mirar la tensión circunferencial.
@Chester Miller, entonces, ¿cómo encontrar la fuerza promedio total en la pared del contenedor? porque considerar la naturaleza direccional haría que fuera 0
@Physicsapproval Así es. ¿Entonces?
@Chester Miller, ¿cómo debo encontrar la fuerza promedio total en las paredes si quisiera calcularla?
@physicsapproval Ya sabes la respuesta. es cero Si desea demostrar que es cero, tome la presión, multiplíquela por un vector unitario en la dirección radial en cada ubicación, resuelva el vector unitario radial en componentes x e y, e integre cada componente sobre el área del cilindro.
Lo siento, quise decir presión promedio en la pared lateral, h ρ gramo / 2 , esto es lo que no puedo entender
Presión ejercida por un líquido sobre las paredes de un recipiente (cuantitativo)
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 1v