¿Por qué los átomos solo pueden absorber/emitir ciertas frecuencias de luz?

Soy consciente de que los orbitales de los átomos tienen espectros de energía discretos. Las energías deben obedecer la ecuación de valor propio hamiltoniano del átomo. H | ψ norte ⟩ = mi norte | ψ norte ⟩ y esto solo es válido para ciertos valores de mi . Lo que me confunde es que, si bien los valores propios permitidos son discretos, los valores esperados de los operadores a menudo se comportan como continuos.

Un ejemplo sería la precesión de Lamor . Los estados de espín toman valores propios discretos (arriba y abajo), pero el valor esperado del espín ⟨ S ^ ⟩ ( t ) gira continuamente.

La absorción de un fotón a menudo se representa de la siguiente manera. Tenemos algún electrón en el estado | norte ⟩ . Cuando interactúa con el fotón, puede ser absorbido y, como resultado, el electrón salta un nivel de energía: | norte ⟩ → | norte + 1 ⟩ . Pero esto solo sucede cuando la energía del fotón coincide con la diferencia de energía. mi norte + 1 − mi norte .

Entonces mi pregunta es, ¿por qué los átomos no pueden absorber fotones con una fracción de esta diferencia de energía? Como resultado de la conservación de la energía, el electrón ahora estaría en una superposición. α | norte ⟩ + β | norte + 1 ⟩ . El valor esperado de la nueva energía coincidiría con el del fotón absorbido. En este caso, la energía del electrón aumentaría con | β | 2 .

Sin embargo, la energía en realidad no se conservará.
Creo que el ciclo de Rabi podría ser un ejemplo del análisis en el que estás pensando.

Respuestas (1)

la transicion es

| norte + 1 ⟩ | sin fotones ⟩ → α | norte ⟩ | un fotón ⟩ + β | norte + 1 ⟩ | sin fotones ⟩ .
La energía se conserva en ambos términos, pero se distribuye de manera diferente entre el átomo y el fotón en los dos términos. Si rodea el átomo con un detector de fotones 100% eficiente, entonces la medición de detección de fotones dará como resultado que el estado sea
| norte ⟩ | un fotón ⟩ con probabilidad  ∝ | α | 2
o
| norte + 1 ⟩ | sin fotones ⟩ con probabilidad  ∝ | β | 2 .
Con cualquier resultado, la energía es la misma que originalmente.

El proceso previsto en la pregunta, donde la energía del fotón emitido coincide con el valor esperado de la energía del átomo en el estado α | norte ⟩ + β | norte + 1 ⟩ , no conserva energía, porque el estado final en ese (imposible) proceso sería

| norte + 1 ⟩ | sin fotones ⟩ → α | norte ⟩ | minifotón ⟩ + β | norte + 1 ⟩ | minifotón ⟩
donde "minifotón" significa un fotón con solo una parte de la energía mi norte + 1 − mi norte . Después de cualquier medición que revele la energía del átomo, el estado será
| norte ⟩ | minifotón ⟩ con probabilidad  ∝ | α | 2
o
| norte + 1 ⟩ | minifotón ⟩ con probabilidad  ∝ | β | 2 .
Ninguno de estos tiene la misma energía que el estado original, por lo que el proceso sugerido en la pregunta no conserva energía. Los valores esperados no cuentan toda la historia. Las leyes de conservación se mantienen en todos los casos, no solo estadísticamente.

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