Presión de aire en una taza

Si tengo un vaso cilíndrico de 1,0 m de largo y lo lleno hasta h = 0,5 m con agua, entonces los 0,5 m de aire por encima estarán a presión atmosférica. Pero si ahora coloco un sello perfecto en el cilindro y luego invierto el cilindro, ¿cuál es la presión del aire mismo en el cilindro? Ahora no hay moléculas de aire por encima de los 0,5 m de aire en el cilindro y, por lo tanto, no hay fuerza neta hacia abajo debido a todas las moléculas de aire de la atmósfera. Por lo tanto, ya no debería haber esta gran presión neta en el aire (es decir, el aire en el cilindro ya no está a la presión atmosférica), y asumiría que la única presión dentro de la copa en el sello viene dada por pag = pag w a t mi r + pag a i r = ρ w a t mi r gramo h + norte R T / V dónde norte es la densidad del aire en el cilindro, T es la temperatura y V es ( 1.0 − h ) A C y yo i norte d mi r (esta última es el área del cilindro).

Esto se basa en una publicación similar .

Entonces, el aire en el cilindro está inicialmente a presión atmosférica, cuando la parte superior está abierta. Para que quede claro, ¿está diciendo que si sella la parte superior y gira el cilindro boca abajo, la presión del aire se reducirá considerablemente?
Esa presión neta en el aire dentro del cilindro podría haberse transmitido al ambiente externo a través de colisiones con la superficie del vaso cilíndrico y cualquier cosa que soporte el cilindro (por ejemplo, la persona que sostiene el vaso invertido desde arriba). La presión es fuerza por área, entonces, ¿qué permitirá que las partículas continúen teniendo una aceleración neta hacia abajo igual a la presión atmosférica si el cilindro lo protege del aire atmosférico? Si fuera simplemente la conservación del impulso, estaría de acuerdo en que el aire en el cilindro debería permanecer constante. Pero no he oído hablar de la conservación de la presión.
"Ahora no hay moléculas de aire por encima de los 0,5 m de aire en el cilindro...". No entiendo esta parte. Las moléculas de aire que estaban sobre el aire en el cilindro todavía están allí, y todavía están sobre la copa ahora invertida. Ejercen la misma presión en la parte superior de la taza que antes de que se invirtiera, y esa presión se transmite a todo el contenido de la taza, ¿sí?
Sí, pero además del volumen de aire en el cilindro, no está en contacto con la atmósfera externa. Supongo que el cilindro está soportado (por ejemplo, una persona que sostiene el siguiente vaso pero con aire por encima del agua, y debe sellarse).
Lo anterior es similar al caso 2 de la siguiente publicación , pero la respuesta parece explicar de manera insuficiente la presión del aire en el cilindro que contribuye a la presión total sobre el cartón, ya que este experimento no debería funcionar si el vaso cilíndrico ahora se abre desde arriba mientras está invertido (es decir, el cartón permanece debajo de la interfaz del agua, pero ahora se inserta un agujero arriba).

Respuestas (1)

entonces los 0,5 m de aire por encima estarán a presión atmosférica.

Correcto. No proporciona el ancho del cilindro, por lo que la altura exacta no es tan relevante. Pero podemos decir que hay un volumen de aire V restante en el cilindro.

Pero si ahora coloco un sello perfecto en el cilindro y luego invierto el cilindro, ¿cuál es la presión del aire mismo en el cilindro?

Como el volumen no ha cambiado (y suponemos que la temperatura también es constante), entonces PAG = norte R T V , por lo que la presión es la misma que antes.

Ahora no hay moléculas de aire por encima de los 0,5 m de aire en el cilindro y, por lo tanto, no hay fuerza neta hacia abajo debido a todas las moléculas de aire de la atmósfera.

Eso no importa. El recipiente es rígido. Las moléculas de aire del interior chocan contra las paredes. Las paredes responden con una fuerza normal. Esa fuerza sobre su área es una presión. La presión es la misma que la de la atmósfera porque empezó a esa presión. Suponiendo que fuera lo suficientemente fuerte, podrías llevarlo al espacio exterior y permanecería la misma presión en el interior.

El agua es sólo una complicación. Tiene un volumen casi constante, por lo que el aire está restringido a un volumen casi constante en el recipiente. Lo mismo ocurriría si lo sellaras sin agua en su interior.

¿Por qué el cartón (o cualquier sellador de masa suficientemente baja) puede quedar adherido al vaso?

Porque el cartón no tiene que caer muy lejos para igualar la presión. Esto normalmente se hace con una taza. Supongamos una taza de 8 cm de altura, con 4 cm de agua en ella.

Cuando lo volteamos, ¿qué diferencial de presión mantendrá el agua en su lugar? Eso sería equivalente a la presión estática en el fondo del agua.

PAG = σ gramo h
PAG = ( gramo / cm 3 ) ( 9.81 metro / s 2 ) ( 4 cm ) = 392 Pensilvania 2

Entonces, ¿qué cambio de volumen reduce tanto la presión atmosférica?

PAG V = PAG ′ V ′
V ′ = PAG PAG ′ V
V ′ = 101325 Pensilvania 100933 Pensilvania V
V ′ = 1.0039 V

Dado que los lados son rígidos, todo el cambio de volumen se acomoda a un cambio de altura.

h ′ = 1.0039 h = 4.016 cm = h + 0.16 milímetro

Entonces, el cambio de presión se cumple bajando un poco más de una décima de milímetro. Como podemos ver, el agua permanece en una pajita de varios milímetros de ancho, eso no es problema para que el agua permanezca en su lugar.

En realidad, el caso límite será que un lado de la tarjeta permanezca pegado al vaso, mientras que el otro lado cae para tomar todo el cambio. En promedio, esto duplicará la altura que podría aparecer, así que suponga que realmente hace que baje un tercio de milímetro. Todavía no es un problema.

Su cálculo descuidó la masa del sellador (por ejemplo, si son 10 kg).

Sí, asumo una carta ligera que se puede despreciar. El cálculo solo necesita agregar la densidad de la sección transversal de ese material si es significativo. Sin duda, puede elegir materiales que sean lo suficientemente ligeros como para ignorarlos.

Pero la sección transversal de la copa sí importa, ya que es la diferencia de presión que actúa a lo largo de esta sección transversal sobre el sellador lo que impide que caiga contra la gravedad.

No. Cuanto más ancho es el vaso, más pesada es el agua, pero también mayor es la fuerza de la atmósfera. Estos dos efectos se escalan con la sección transversal, por lo que no hay cambios con el área. Es por eso que no tuve que especificar un área particular para la taza, solo saber la densidad volumétrica del agua y la presión atmosférica.

Entonces, para el caso 2 , ¿por qué el cartón (o cualquier sellador de masa suficientemente baja) puede quedar pegado al vaso? Su respuesta indicaría que la presión en la taza es Patm + Pwater (y, por lo tanto, hay un gradiente de presión en la taza) que haría que este escenario fuera inestable y, por lo tanto, el sellador caería si hubiera aire en la taza, pero eso no se observa.
El cartón desciende ligeramente (aumentando el volumen disponible en taza). Con el aumento de volumen, la presión cae y el diferencial evita que baje más.
¿Qué tan lejos sugieres que caiga el cartón? Ese no parece ser el caso ya que el gradiente de presión a través del cartón tendría que soportarlo contra la gravedad. Pero el cartón ya está inicialmente en la superficie exterior del vaso (es decir, no dentro del vaso). Si el cartón cae más, ya no está en contacto con el vaso. Si esto ocurre, el agua puede caer a través de la inestabilidad de Rayleigh-Taylor.
Necesita una buena cantidad de espacio antes de que eso sea un problema. El pequeño espacio alrededor de la taza no es lo suficientemente grande. Como ejemplo, puede retener agua en una pajilla para beber bastante gruesa sin soporte. Sólo por encima de cierto tamaño la inestabilidad supera la tensión superficial.
Esto indicaría que las copas más anchas tienen mayor dificultad para soportar el sellador ya que la masa del sellador ahora sería mayor con el área de sección transversal más grande (A). Por lo tanto, h' - h tendría que aumentar de manera similar ya que (P - P')A > mg para que no ocurra inestabilidad, donde m es la masa del sellador. Pero para una taza (o pajita) de 10 cm de radio, la tensión de la superficie del agua probablemente sería insuficiente para soportar una gota de incluso una fracción de milímetro. Por lo tanto, ¿existe generalmente un cambio máximo de altura que el sellador pueda acomodar? Parece poco probable que lo anterior sea suficiente.
Su cálculo descuidó la masa del sellador (por ejemplo, si son 10 kg de cartón, es probable que no estén soportados por los 4 cm de agua). El sellador puede ser mucho mayor que la sección transversal de la copa, lo único que importa es la masa del sellador. Pero la sección transversal de la copa sí importa, ya que es la diferencia de presión que actúa a través de esta sección transversal sobre el sellador lo que evita que caiga contra la gravedad.
Sí, el área solo sería importante si el tamaño del sellador (y, por lo tanto, su masa) escalaran juntos. Pero asumiendo una masa de sellador insignificante, estoy de acuerdo con todo lo que dijiste. Gracias por las aclaraciones.
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