¿Por qué aumenta la presión con la profundidad del agua?

El problema es que estás modelando el líquido como un gas ideal, cuyas moléculas rebotan de forma independiente en la pelota, pero los líquidos se caracterizan por fuertes interacciones a distancias cortas.

Un modelo mejor (pero todavía inexacto) sería tratar el líquido como un sólido localmente, es decir, imaginar cada una de las moléculas líquidas conectadas en cadena por resortes. Un aumento en la presión significa que los resortes se comprimen cada vez más, por lo que empujan cada vez más hacia el objeto.

En términos de sus variables, deberíamos tener$F \sim k \Delta x$, no$F \sim 2mv/\Delta t$. En este modelo, la presión puede transmitirse desde moléculas lejanas, al igual que la tensión se transmite a través de una cuerda.

La presión es más alta porque en aguas profundas hay mucha más agua en la parte superior empujando hacia abajo debido a la gravedad.

Piense en las moléculas de agua en un cierto nivel horizontal.

Tienen un peso y fuerzas que actúan sobre ellos desde las moléculas de agua por encima de las cuales deben equilibrarse con una fuerza ascendente igual de las moléculas de agua por debajo.

Esas moléculas de agua debajo ejercen una fuerza mayor sobre la capa horizontal de moléculas de agua porque su separación promedio es ligeramente menor que la separación promedio entre las moléculas sobre la capa horizontal de moléculas de agua.

Así que piense en las fuerzas interactivas entre las moléculas de agua en lugar de preocuparse por la separación promedio entre las moléculas.
La temperatura más baja significaría que la separación promedio de las moléculas de agua será menor, pero la idea de equilibrar las fuerzas sigue en pie.

Un líquido ideal tiene una presión uniforme. El agua no es un líquido ideal.

El agua se comprime. En su mayoría, lo ignoramos porque no se comprime lo suficiente como para importar la mayor parte del tiempo. A un kilómetro de profundidad, las moléculas de agua están un poco más juntas que cerca de la superficie, y dado que la fuerza entre las moléculas es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, una pequeña diferencia en la densidad puede significar una gran diferencia en la presión.

Estás considerando que las moléculas de agua impactan aleatoriamente en la bola de acero. Pero así es como funcionan más los gases, no los líquidos. Los líquidos son materia condensada, al igual que los sólidos: las fuerzas intermoleculares son las que impiden su compresión, no las estadísticas. Las moléculas que golpean la bola de acero no rebotan en el olvido, rebotan lejos de las otras moléculas de agua y regresan a la bola de acero, moviéndose (principalmente) de un lado a otro. En un escenario simplificado, puede asumir que mientras las moléculas individuales se mueven, en realidad no se mueven libremente como en un gas. Cada molécula interactúa con las moléculas que la rodean, a diferencia de un gas ideal, siempre que el líquido sea lo suficientemente estático (por ejemplo, temperatura uniforme, sin corrientes, etc.). Los líquidos no obedecen la ley de los gases ideales,lineal. Lo cual es bueno, de verdad, de lo contrario no podríamos caminar :P

Si desea una representación más realista de su escenario, considere que hay un poco más de moléculas alrededor de la esfera a medida que aumenta la presión, porque la distancia media entre las moléculas es un poco más corta y las fuerzas entre las moléculas son mucho más altas . , lo que también significa más empuje de las moléculas de agua contra la bola de acero; las moléculas de agua se acercana la pelota en promedio, por lo que la fuerza entre la molécula de agua promedio y la "molécula" de acero promedio (voy a ir al infierno de la física por esto, ¿no? :P) es mayor. Dado que las fuerzas intermoleculares son muy fuertes en un líquido, un pequeño cambio en la densidad corresponde a un cambio muy grande en las fuerzas involucradas y, por lo tanto, en la presión. No olvide que, en última instancia, la presión proviene de las interacciones electromagnéticas entre las moléculas individuales, cuya fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. El agua en el fondo de la fosa de las Marianas es fría porque es más densa que el agua tibia en la superficie; de ​​lo contrario, se elevaría en una columna convectiva y sería reemplazada por agua menos densa. Los líquidos no son gases ideales.

También es posible que desee considerar un recipiente cerrado completamente lleno de un líquido sin superficie. Allí, puede ver fácilmente que la presión está igualada: ese es todo el mecanismo que hace que el sistema hidráulico funcione. Por supuesto, diferentes líquidos tienen diferente compresibilidad. Esto solo funciona cuando la presión es lo suficientemente alta como para hacer que las diferencias en las otras fuerzas (como la gravedad) sean insignificantes: cuanto más profundo sea el recipiente, más presión necesitará. Para que los océanos se comporten de esta manera, necesitaría aplicar tanta presión desde arriba como desde abajo, lo que sería todo un esfuerzo :P Incluso si acaba de construir una columna hidráulica de un kilómetro de altura, necesitaría para aplicar una presión de alrededor de 27 MPa (para el agua del océano) antes de que comience a comportarse "bien" - eso es 2700 toneladaspor metro cuadrado, aproximadamente tres veces más que la presión atmosférica a nivel del suelo en Venus.