Considere el siguiente texto:
En la Mecánica Newtoniana la primera ley viene dada por:
La ecuacion dice que con respecto a cierta clase de marcos de referencia, un cuerpo con una fuerza neta nula permanece en reposo o se mueve bajo (una noción de) líneas rectas (soluciones de la ecuación diferencial acoplada no lineal anterior).
Ejemplo:
En coordenadas cartesianas los símbolos de conexión levi-civita son todos:
entonces se convierte,
Y las soluciones son (la noción de líneas rectas):
Ahora, las siguientes declaraciones son equivalentes:
1) Esa clase de marcos de referencia se denominan marcos inerciales. En esos encuadres podemos distinguir los cuerpos que se mueven bajo una trayectoria no geodésica de los que sí lo son.
2) La ecuación es la ley de la inercia. Un cuerpo que satisface la ecuación define un marco de referencia inercial. Entonces el movimiento de otro cuerpo , descrito con respecto a , puede estar en reposo, uniforme o acelerado.
3) Un cuerpo que se mueve bajo una trayectoria no geodésica, define un marco de referencia no inercial.
Mi pregunta es: ¿Por qué 1), 2) y 3) son equivalentes?
1) Esa clase de marcos de referencia se denominan marcos inerciales. En esos marcos podemos distinguir los cuerpos que se mueven bajo una trayectoria no geodésica de los que sí lo son.
Si un cuerpo está en reposo o se mueve a velocidad constante (es decir, ) se encuentra en un marco inercial.
De hecho, podemos distinguir cuerpos que se mueven entre trayectorias no geodésicas y geodésicas en un marco inercial. Para hacerlo, usaría esta prueba:
Como sabemos, una geodésica es una curva a lo largo de la cual el vector tangente se transporta en paralelo . Con base en esta afirmación, intente transportar un vector de velocidad tangente de manera paralela. Si tiene éxito, significa que su vector toma una geodésica. De lo contrario, su vector no lo hace. Tal caso confirmaría que su cuerpo no está ubicado en un marco de inercia. Esto se debe a que su vector de velocidad tangente cambiaría su dirección (acaba de comprobar que su vector no puede transportarse en paralelo), lo que significa que su cuerpo no tendría una velocidad constante, por lo que no se encuentra en un marco de inercia.
2) La ecuación (1) es la ley de la Inercia. Un cuerpo S que satisface la ecuación (1) define un marco de referencia inercial. Entonces el movimiento de otro cuerpo C, descrito con respecto a S, puede ser en reposo, uniforme o acelerado.
Este texto solo describe más características relacionadas con un marco inercial.
3) Un cuerpo que se mueve bajo una trayectoria no geodésica, define un marco de referencia no inercial.
He explicado esto en 1)
¿Por qué estas declaraciones son equivalentes?
Estos describen el movimiento de los cuerpos que pasan por caminos geodésicos o no geodésicos y, posteriormente, si están ubicados en un marco inercial o no (respectivamente).
RC Drost
MNRaia