Pregunta extraña sobre el movimiento de un proyectil

La pregunta es la siguiente:

Se lanza una pelota desde un punto$O$hacia una pared vertical de tal manera que, después de rebotar en la pared, vuelve a$O$sin golpear el suelo. La velocidad inicial de la pelota tiene magnitud$U$y esta en un angulo$θ$por encima de la horizontal. Cuando la pelota golpea la pared, la componente horizontal de su velocidad se invierte y se reduce a la mitad, pero la componente vertical no cambia.

(i) Demuestre que$U^2\sin{2\theta}=3gb$, dónde$b$es la distancia horizontal de la pared desde$O$.

(ii) El punto$P$en el que la pelota golpea la pared está a una altura$\frac{2}{9}b$por encima del nivel de$O$. Encontrar$U$en términos de$b$y$g$.

(iii) La pelota es lanzada nuevamente desde$O$con la misma velocidad$U$, golpea la pared en el punto$Q$, diferente de$P$y vuelve a$O$sin golpear el suelo. Encuentre, en términos de$b$, la altura de$Q$por encima del suelo.

Encontré las partes (i) y (ii) relativamente sencillas de resolver, y resultó que obtuve$U=\sqrt{5gb}$para la parte (ii),

Mi pregunta es: ¿Cómo es posible que una partícula se proyecte con la misma velocidad desde el mismo punto y pueda seguir la misma trayectoria en ambos sentidos pero golpee en un punto diferente de la pared? ¿O me estoy perdiendo algo aquí?