Estaba leyendo un libro de ciencia ficción recientemente y tuve un pensamiento extraño:
Sé que los objetos más cercanos a un pozo gravitacional necesitan moverse más rápido para permanecer en órbita y los objetos más alejados se mueven más lento. Pero si desea aumentar su órbita/escapar del pozo gravitacional, debe acelerar, mientras que si desea reducir su órbita, debe disminuir su velocidad.
En mi mente esto parece una paradoja. Estoy seguro de que solo estoy pensando en ello de manera incorrecta, pero no puedo encontrar la manera de resolver esto. ¿Alguien me lo puede explicar, por favor?
Suponga una órbita circular alta sobre un planeta. Si desea descender a una órbita más baja, debe hacer un pequeño "encendido" retro (encender el motor de su cohete para proporcionar empuje en la dirección opuesta a la que viaja) para reducir un poco su velocidad tangencial. Si no reduce demasiado la velocidad, entrará en una órbita elíptica, ganará energía cinética a medida que desciende en altitud debido a una disminución en la energía potencial gravitatoria y se acercará al punto más bajo en la nueva órbita a alta velocidad. La velocidad en la aproximación más baja (perigeo) será demasiado alta para permanecer a esa distancia del planeta, y eventualmente volverás a subir hasta el punto donde disparaste el retrocohete. Para evitar esto, tienes que hacer otra quemadura retro en el perigeo para entrar en una órbita circular. Una vez que esto sucede,
Intentaré explicarlo matemáticamente. Nuestra velocidad orbital viene dada por la fórmula:
Es obvio que los términos del numerador no van a cambiar. Entonces, si la velocidad orbital cambia, el radio de la órbita cambia. Como son inversamente proporcionales, si uno aumenta, el otro disminuye y viceversa. Así obtienes el resultado que buscas.
En una órbita elíptica en sí, la velocidad cambia a medida que el cuerpo celeste gira alrededor de la estrella (presente en el foco de la elipse). Aqui tambien:
Y puedes ver esa distancia perpendicular ( ) y la velocidad orbital son inversamente proporcionales.
O pensar de otra manera. Estamos atrapados en el campo gravitatorio de nuestro planeta. Pero si aumentamos nuestra velocidad, para escapar de la velocidad, podemos abandonar el planeta por completo.
El cálculo del nuevo radio alterando la velocidad se puede encontrar fácilmente mediante la conservación de la energía.
Esta es la conocida paradoja de la órbita de los satélites. El punto clave es CÓMO empujas en una órbita circular. Cuando realiza el llamado empuje impulsivo, es decir, un empuje durante un tiempo corto (pequeño en relación con el período orbital), lo hace en esa posición dada y la energía del empuje pasa solo a la energía cinética, es decir, aumenta la velocidad localmente, que te lleva de una órbita circular a una órbita elíptica. En esta órbita, la velocidad disminuye cuanto más te alejas debido al potencial gravitatorio. Por otro lado, si haces un pequeño empuje continuo a lo largo de la trayectoria (aquí es donde entra la paradoja), entonces en realidad NO aumentas la velocidad orbital. Luego, la energía de empuje entra en la órbita, que está determinada por su radio orbital: cuanto mayor es el radio, mayor es la energía orbital, porque trabajas contra el potencial gravitatorio. En resumen,
jose h
PM 2 Anillo
Pedro Mortensen