Positividad de la Energía Gravitacional Total en GR

Leí la siguiente declaración en la introducción de un artículo :

En los últimos 30 años, uno de los mayores logros de la relatividad general clásica ha sido sin duda la prueba de la positividad de la energía gravitacional total, tanto en el espacio como en el infinito nulo. Es precisamente su positividad lo que hace que esta noción no solo sea importante (debido a su significado teórico), sino también una herramienta útil en la práctica cotidiana de los relativistas que trabajan.

Como no he estado involucrado en GR durante unos 30 años, me he perdido esto. ¿Alguien podría explicar brevemente cómo se expresan estos resultados y dar algunas referencias si es posible?

Las demostraciones que conozco son muy largas y técnicas. El esquema es que si asume algo como las condiciones de energía nula o dominante y la planitud asintótica, entonces puede probar que las energías de Bondi o ADM son positivas. El primero de ellos fue realizado por Witten utilizando la formulación de la relatividad de Spinor en algún momento de los años 80. Creo que están elaborados en el libro spinor de Penrose, pero no lo recuerdo con certeza.
@JerrySchirmer gracias! tienes toda la razón, la prueba de Witten está disponible aquí
La prueba superficial mínima de @JerrySchirmer Schoen y Yau de la teoría de la energía positiva es anterior a la de Witten.
@WillieWong: ese es el problema de ir de memoria.

Respuestas (1)

La idea clave del teorema de la masa positiva es que el espacio-tiempo asintóticamente plano siempre tiene energía no negativa. Además, de todos los espacios-tiempo que son asintóticamente planos, el espacio vacío de Minkowski es el único que tiene energía cero.

Este es un resultado importante porque nos dice que los espaciotiempos como el de Minkowski son inherentemente estables.

Ahora, faltaba la prueba de esto. ¿Cómo se definiría 'masa' en el espacio-tiempo? La formulación ADM de GR le permitió hacer esto. (Puede consultar: http://homepage.univie.ac.at/piotr.chrusciel/teaching/Energy/Energy.pdf y las referencias allí) Poco después, apareció la prueba de Robert Schoen y Shing Tung Yau, que es una Buen ejercicio de geometría diferencial. Luego vino la famosa prueba de Witten en la que construyó datos iniciales en una hipersuperficie de Cauchy para espaciotiempos asintóticamente planos y mostró que la densidad de energía siempre sería no negativa. Cabe mencionar que la gente sabe que las teorías de la supergravedad tenían este espaciotiempo de masa positiva porque la masa se definía en términos de cuadrados de números reales/funciones reales de valores positivos. El artículo de Witten es muy legible y está bien articulado. (https://projecteuclid.org/euclid.cmp/1103919981 - Witten).

Siguiendo el trabajo de Witten, Parker y Taubes extendieron el teorema a espacios-tiempo asintóticamente planos de dimensiones superiores ( http://users.math.msu.edu/users/parker/Witten.pdf )

Theis inspiró una gran cantidad de artículos, el más famoso el artículo de Gibbons, Horowitz, Perry y Hawking para los agujeros negros ( http://projecteuclid.org/euclid.cmp/1103922377 )

Todavía hay un gran interés en la comunidad con respecto a la estabilidad del espacio-tiempo. Por ejemplo, la estabilidad del vacío en la teoría de cuerdas es un tema muy investigado, al igual que la estabilidad en el espacio-tiempo dS.

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