¿Por qué usamos espinores para describir fermiones?

Estamos usando campos espinores para fermiones porque la naturaleza hace lo mismo. La naturaleza lo hace porque no tiene elección. Pauli ha demostrado el teorema de la estadística de espín que dice que todos los campos cuyas partículas obedecen a las estadísticas de Fermi-Dirac (con el principio de exclusión de Pauli) tienen que llevar un espín semiintegral; y aquellos con las estadísticas de Bose-Einstein tienen que tener un espín integral. Mezclar un giro con una estadística incorrecta o viceversa daría lugar a probabilidades negativas o energías ilimitadas desde abajo.

El único campo de medio entero que no requiere ninguna simetría de calibre para deshacerse de los estados de norma negativa es el campo de espín-1/2, el espinor. Un espinor puede verse como un objeto que es más elemental que un vector y que antes se pasaba por alto. También es posible construir vectores y tensores a partir de los componentes espinoriales; los vectores y tensores se pueden representar mediante espintensores de varios tipos. Pero la palabra "spinors" debe reservarse para las representaciones con$j=1/2$.

También existen teorías de campo "no físicas", como las topológicas, que pueden violar las relaciones estadísticas de espín. Además, los fantasmas de Faddeev-Popov que solían lidiar con las simetrías de calibre de una manera moderna siempre violan la relación de estadísticas de giro: la regla se revierte exactamente para ellos.$b,c$son fermiones con espín entero para una simetría bosónica, y$\beta,\gamma$son bosones con espín semiintegral. No crean partículas físicas.