¿Por qué una superficie gaussiana no pasa a través de cargas discretas?

He leído que la superficie gaussiana no puede atravesar cargas discretas. ¿Por que es esto entonces? Incluso he visto en la aplicación de la ley de Gauss cuando imaginamos una superficie gaussiana que pasa a través de una distribución de carga, por ejemplo, en el caso de una hoja portadora de carga plana infinita.

Si no puede pasar a través de cargas discretas, ¿cómo lo usamos en distribuciones de carga continuas, ya que también debe existir la misma ' objeción '?

Explique el motivo.

Aquí mi → ∞ como, r → 0

Si esto es ambigüedad, entonces debe ser igual en la distribución de carga continua; de lo contrario, indíquelo más claramente porque podemos definir la carga como una bola esférica y la mitad de la carga se puede considerar dentro de la superficie (como en la imagen e incluso acordado por @JoshuaBarr).

Hay una buena discusión de esto en el primer capítulo de Purcell y Morin, Electricity and Magnetism.

Respuestas (3)

Si hay una carga puntual ubicada en la superficie gaussiana, entonces es ambiguo cuánto de esa carga debe contarse como dentro de la superficie. La misma ambigüedad no surge para una distribución de carga tridimensional, o cuando una superficie gaussiana se cruza con una distribución de carga bidimensional solo en una región unidimensional.

La misma ambigüedad surgiría si una distribución de carga bidimensional coincidiera con la superficie gaussiana sobre una región bidimensional.

Pero he visto una pregunta en la que especificaron que la superficie gaussiana reduce la carga a la mitad y luego cuál es el flujo. La respuesta aún no se puede decir. ¿Por qué es así si la ambigüedad es solo que no podemos decir la cantidad de carga dentro de la superficie gaussiana?
@exploringnet Si la carga realmente se reduce a la "mitad", entonces puede tratar esto permitiendo que la carga tenga cierta extensión (por ejemplo, una esfera) y luego tomando el límite donde su tamaño llega a cero. El flujo sería simplemente (1/2) Q / epsilon_0.
Por favor vea mi pregunta extendida.
El límite del flujo convergerá en la imagen que dibujaste. Esto es así porque para cualquier valor finito del radio, la ley de Gauss se cumplirá perfectamente. Si toma el límite de tal manera que la esfera siempre se divide por la mitad, entonces el flujo siempre será (1/2) Q / epsilon_0. Recuerde que el límite depende del comportamiento del flujo con el radio cerca de R = 0 pero no del valor en R = 0.

La importancia de la ley de Gauss es calcular el campo eléctrico en un punto . Esto se hace fácilmente haciendo que una superficie gaussiana pase por el punto en el que se requiere el campo y, al mismo tiempo, encerrando la carga debido a la cual se requiere el campo dentro de la superficie gaussiana. Si se hace que la superficie gaussiana pase a través de una carga discreta, entonces la importancia de la ley de gauss se pierde, ya que en el punto donde está presente la carga discreta, el valor del campo eléctrico se vuelve indefinido (ley del inverso del cuadrado). Y por lo tanto, el campo no se puede calcular .

En segundo lugar, hacer que una superficie gaussiana pase a través de una distribución de carga continua siempre está bien siempre que el punto en el que se requiere el campo no esté presente en la intersección de la superficie gaussiana y la distribución de carga .

La superficie gaussiana es aquella en la que calculas el producto. mi → ⋅ d S →

d S → es el vector unitario normal multiplicado por el área diferencial: d S → = S ⋅ norte ^ . Este vector siempre existirá, PERO el campo eléctrico no está definido en la carga en sí, por lo que no puede calcular el flujo en ese punto, por lo tanto, no puede saber el valor de la integral, por lo que la fórmula es absurda, ya que uno de los lados no está definido. .

El campo eléctrico de una carga puntual se define en todas partes excepto en el mismo punto donde se coloca. Es infinitamente pequeño (un punto, 0 dimensión). El entorno más cercano lo tiene definido, pero no el punto concreto.

Ahora leo la segunda parte de tu pregunta. Una distribución continua tiene el mismo problema cada vez que encuentra un punto con un campo eléctrico indefinido. donde no sabes mi → no puedes usar esto. Lo que pasa es que muchas veces CONOCEMOS el campo eléctrico por simetrías.

¿Por qué una superficie gaussiana no pasa a través de cargas discretas?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v