¿Por qué una bola de billar se detiene cuando golpea de frente a otra bola de billar?

Su análisis es correcto hasta el punto en que las dos velocidades son iguales. Este es también el punto en el que la velocidad relativa es cero. Pero en este punto las dos bolas están deformadas (elásticamente). Las fuerzas que actúan sobre las dos bolas durante el acercamiento es una fuerza elástica. Por pequeña que sea la deformación, está ahí. Entonces, lo que sucede ahora es que, de hecho, los dos cuerpos comienzan a separarse (la distancia entre ellos aumenta) y comienzan a expandirse de nuevo a la forma original. La fuerza de interacción comienza a disminuir (no cae a cero instantáneamente). El trabajo realizado durante esta segunda parte del proceso es el mismo que durante la primera parte, por lo que las energías cinéticas y las velocidades cambian a la mitad. Esta es la diferencia entre colisiones perfectas elásticas y no elásticas.

Puede ayudar si imagina un resorte entre los dos cuerpos. Cuando las velocidades son iguales, el resorte todavía está comprimido. En realidad tiene máxima compresión. Entonces, obviamente, la fuerza ejercida por el resorte no es cero cuando comienza a expandirse.

Nota : un buen ejemplo es considerar una pelota de goma que rebota en el suelo (supongamos que perfectamente elástica), en esa situación también hay un punto donde la velocidad relativa con el suelo es cero (cuando la pelota está momentáneamente en reposo con el suelo) pero aún así, la pelota se eleva debido a las fuerzas elásticas a medida que gana energía cinética debido a la energía almacenada a través de la deformación que había soportado inicialmente.

Te estás olvidando de la conservación de la energía. Tienes que imponer eso

Y esto solo se soluciona con$v_1=0$y$v_2=v$.

Creo que cuando visualizas el impacto, es una mala idea pensar en las bolas como objetos completamente rígidos. Podemos pensar en el impacto como si hubiera un resorte sin masa entre ellos. Incluso cuando alcanzan la misma velocidad, el resorte continuará empujando las bolas hasta que la bola entrante pierda toda su velocidad y la velocidad de la otra bola llegue al máximo. Ese será el momento en que pierdan el contacto.

Respuesta corta: durante la colisión, mientras que la primera bola va más rápido que la segunda, las bolas se están comprimiendo. Una vez que la segunda bola comienza a moverse tan rápido como la primera, las bolas comienzan a descomprimirse, separándolas. Una vez que se separan por completo, se mueven a diferentes velocidades.

Respuesta mediana:

La primera mitad de la colisión empuja los billares y los deforma, y ​​en la segunda mitad de la colisión, la energía almacenada en la deformación se libera nuevamente en energía mecánica, y los billares se deforman y se separan, lo que da como resultado diferentes velocidades. Los billares son "elásticos", o como resortes: casi toda la energía al deformarlos se almacena y se libera mecánicamente.

Esta deformación elástica es la misma razón por la que cuando lanzas un billar contra una pared, no se pega a la pared; se recupera . Los materiales inelásticos, como una bola de Play-Doh, se pegarán a la pared. (U otras bolas de Play-Doh).

Respuesta larga: además de las respuestas anteriores, puede llegar al resultado matemáticamente con leyes físicas y una suposición.

Un resultado de las Leyes de Newton es la conservación del momento.

En este caso,$\mathbf{v_{b1}}=\mathbf{0}$y$m_a=m_b$, asi que

Obviamente, hay muchos valores que satisfacen esta ecuación. Entonces necesitamos agregar otra ley física: la Ley de Conservación de la Energía. (Suposición: la rotación de las bolas es insignificante).

Debido a que los billares son elásticos, nada de la energía se convierte en calor (esto, de hecho, es lo que se entiende por elástico... podría profundizar en la ciencia de los materiales y averiguar exactamente qué causa esta propiedad en la química de los billares, pero al final del día, los billares son elásticos, como pelotas que rebotan o resortes), y

Para una colisión directa,$\mathbf{v_{a1}}$y$\mathbf{v_{b2}}$son paralelos, entonces

Dado que los billares no pueden atravesarse entre sí$\mathbf{v_{b2}} \neq 0$, y por lo tanto$\mathbf{v_{b2}} = \mathbf{v_{a1}}$.

Tenga en cuenta que este resultado depende de la suposición$\Delta H = 0$; es decir, la deformación de las bolas convirtió el 100% de la energía de la deformación nuevamente en energía mecánica. Es decir, una colisión elástica .,

Mirémoslo desde un marco de referencia diferente y usemos una forma de pensar relativista simple:

Considere un marco de referencia que tiene el origen$(0,0)$en el punto medio entre las 2 bolas, y se mueve con velocidad$\frac{v}{2}$en la misma dirección que la primera bola.

Luego, en este marco de referencia, ambas bolas se mueven con velocidad$\frac{v}{2}$. En este marco de referencia la situación es simétrica, por lo que el resultado también debe ser simétrico: ambas bolas rebotarán y retrocederán con la misma velocidad (o se atravesarán, lo que no es posible) para conservar el impulso.

Cuando volvemos al marco de referencia original, esto nos da que la bola que se movía inicialmente ahora permanece en reposo, y la bola que antes estaba en reposo se mueve con velocidad.$v$.

Las colisiones entre bolas de billar son esencialmente colisiones elásticas. Aunque las bolas de billar parecen rígidas, son más o menos elásticas: el material responde a la tensión de compresión (presión) con cierta cantidad de tensión elástica (deformación). Esa tensión almacena energía; se realiza trabajo para deformar el material, que se libera a medida que se elimina la tensión y el material recupera su forma original. La deformación es pequeña, pero no es cero y, a excepción de materiales quizás exóticos o teóricos, ningún material es perfectamente elástico, por lo que se perderá algo de energía por la colisión. Sin embargo, las bolas de billar son una buena aproximación a la colisión elástica.

Tanto el impulso como la energía deben conservarse en la colisión. La energía de la colisión proviene de la velocidad relativa entre las dos bolas; la conservación de esta energía significa que la magnitud de esta velocidad relativa debe ser la misma después de la colisión que antes. La única forma de satisfacer esta condición, así como la conservación del momento, es si toda la velocidad de la bola que golpea se transfiere a la bola golpeada: la bola que golpea se detiene.

Las colisiones entre bolas de billar reales en una superficie de juego real son más complicadas por todo tipo de razones. Aquí hay algunos:

• Una bola rodante tiene tanto el momento lineal de su movimiento a lo largo de la mesa como el momento angular de su giro, por lo que la bola que golpea puede "seguir" a la bola golpeada. La colisión transfiere principalmente un momento lineal, por lo que si bien la pelota que golpea debería detenerse inicialmente después de la colisión, su momento angular puede hacer que comience a rodar hacia adelante nuevamente a medida que "empuja" contra la superficie de juego.
• El "clic" de la colisión es energía acústica radiada desde las bolas en colisión; esa energía provino de la energía cinética de la bola en movimiento y se fue del "sistema" (las dos bolas que chocan). En el mundo real, es pequeño y bastante intrascendente, pero es solo un ejemplo de las muchas formas en que la colisión elástica es imperfecta.
• La superficie de juego impone resistencia a cualquier bola en movimiento. Si la pelota se desliza, hay fricción que hace que la pelota disminuya la velocidad y comience a rodar. Si la pelota está rodando, se resiste a rodar. Si una pelota gira en un punto, comenzará a moverse en alguna dirección (dependiendo de la orientación de su eje de giro). Si esto no fuera así, las bolas en movimiento nunca se detendrían.

La detención de la pelota que golpea otra pelota depende de la elasticidad de las bolas o incluso de una de las dos bolas. Si las bolas son muy duras como si fueran de madera o metal, cuando una bola golpea a otra no hay "tiempo de espera" para la transferencia de energía cinética de una a otra. Es casi instantáneo y, por lo tanto, una pelota transfiere casi toda su energía cinética a la pelota que golpea. Por lo tanto, la pelota "casi" se detiene.

P.ej. La cuna de Newton

Este no es el caso en el caso de las bolas elásticas.

Considere dos pelotas iguales de goma,

Cuando la pelota A golpea a B, la forma de A cambia debido a la inercia de la pelota B y también a su propia elasticidad. Cuando la pelota A se relaja, transfiere su energía cinética a la pelota B menos la fricción interna en la pelota A debido al cambio de forma y otras pérdidas por fricción externa. Ahora la pelota B se deforma un poco debido a que la pelota A la empuja (más desperdicio de energía) y avanza empujando la pelota A cuando se relaja + la energía impartida por la colisión misma.

Ahora, el destino de la bola A es que puede moverse hacia adelante usando la poca energía que le queda después de la colisión o rodar hacia atrás dependiendo de la fuerza con la que haya golpeado a la otra bola.

Y parece aún más imposible que la Bola 1 se detenga por completo y que la Bola 2 se dispare a la velocidad original de la Bola 1.

¿Qué me estoy perdiendo?

Si las bolas A y B en la imagen de arriba fueran rígidas,

La pelota B no sale con la "velocidad original", puede estar cerca de la velocidad original pero nunca de la velocidad de la pelota A en sí.

Y la pelota A se detiene debido a la transferencia casi total de energía cinética.

Espero que esto ayude.