Idénticidad e indistinguibilidad en mecánica cuántica

Un poco en la línea que usted sugiere, "indistinguible" significa el$n$-el estado del cuerpo se transforma mediante una representación unidimensional del grupo simétrico$S_n$. Hay una discusión sobre esto, incluida una discusión sobre las distinciones entre los conceptos clásicos y cuánticos, en

Bach, Alejandro. "El concepto de partículas indistinguibles en física clásica y cuántica". Fundamentos de la física 18, núm. 6 (1988): 639-649

una discusión más matemáticamente orientada en

Kaplan, Inna G. "El principio de exclusión y la indistinguibilidad de partículas idénticas en la mecánica cuántica". Física soviética Uspekhi 18, no. 12 (1975): 988

y una discusión matemática muy dura sobre esto en

Hudson, Robin L. y Graham R. Moody. "Estados simétricos localmente normales y un análogo del teorema de De Finetti". Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und verwandte Gebiete 33, no. 4 (1976): 343-351.

Nada de esto apela a la idea de funciones de onda o estados superpuestos. En el caso concreto de la$\vert\psi\rangle$que das, donde el estado tiene amplitudes tanto en la parte simétrica como en la antisimétrica, el estado es parcialmente simétrico. El ejemplo obvio es el estado del producto.

$$\vert \omega_1\rangle \vert\omega_2\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}\left( \vert \omega_1\rangle \omega_2\rangle+ \vert \omega_2\rangle \vert\omega_1\rangle\right) +\frac{1}{\sqrt{2}}\left( \vert \omega_1\rangle \omega_2\rangle- \vert \omega_2\rangle \vert\omega_1\rangle\right)\, .$$ De hecho, cuando la probabilidad de encontrar el estado para cada irrep (puede haber más de un irrep para$S_n$con$n\ge 3$) es el mismo (contando varias copias de un irrep por separado), entonces el estado es completamente distinguible, como su$\vert\psi\rangle$arriba. Ver

Tillmann, M., Tan, SH, Stoeckl, SE, Sanders, BC, De Guise, H., Heilmann, R., Nolte, S., Szameit, A. y Walther, P., 2015. Interferencia cuántica multifotónica generalizada. Revisión física X, 5(4), p.041015

para una discusión de la$S_3$caso.

En mecánica cuántica no relativista , tienes razón. Es lógicamente posible tener (en su idioma) partículas idénticas pero no indistinguibles. La indistinguibilidad es una suposición adicional.

La forma en que lo pienso es que la indistinguibilidad es una posibilidad lógica que está permitida en la mecánica cuántica, pero no en la mecánica clásica, y la naturaleza ha optado por aprovechar esta posibilidad.

Por supuesto, esta suposición tiene muchas consecuencias observables que son muy sorprendentes y se han observado, por lo que no hay duda de que, de hecho, es una buena suposición. Me vienen a la mente el principio de exclusión de Pauli y la idea de que los bosones se "agrupan", o más generalmente la noción de una "fuerza de intercambio".

En la mecánica cuántica relativista (teoría cuántica de campos), existe una estructura más profunda de la que se deriva tanto la identidad como la indistinguibilidad. No es posible tener una teoría cuántica relativista con un número fijo de partículas, por lo que uno cuantifica campos que pueden describir un número indefinido .número de partículas. La indistinguibilidad (es decir, el hecho de que el estado tiene que ser totalmente simétrico o antisimétrico bajo el intercambio) y la identidad (equivalencia de "etiquetas internas") de los estados de partículas construidos a partir de los operadores de campo cuánticos caen naturalmente del formalismo (si quieres para profundizar en esto, google "Fock Space"). Además, el teorema de la estadística de espín, que establece que las partículas de espín entero deben ser bosones y las partículas de espín medio entero deben ser fermiones, solo puede probarse en la teoría cuántica de campos y no en la mecánica cuántica no relativista.

sin embargo, es un estado posible de dos sistemas de partículas idénticas.

Posible matemáticamente, pero rechazado en la teoría cuántica basada en el principio de que las partículas idénticas en un solo sistema atómico son indistinguibles.

Al igual que el átomo de helio que tiene la primera partícula en el estado 1s y la segunda partícula en el estado 2p, es matemáticamente posible, pero se rechaza en los cálculos (a favor de las superposiciones simétricas/antisimétricas). A veces se argumenta que este rechazo es una cuestión de principios, pero en realidad la razón es que los cálculos de las funciones psi y otros resultados de la química cuántica funcionan mejor cuando limitamos las funciones psi (incluido el espín) a aquellas que son antisimétricas.

Tiene razón en que las partículas que son idénticas no implican necesariamente que también sean indistinguibles. Se distinguen el electrón en el horno de microondas y el electrón en la Luna. Pero para los sistemas atómicos no hay forma de distinguirlos y suponemos, con buenos resultados, que no lo son.