¿Por qué un fonón obedece la estadística de Bose?

¿Podría alguien explicar por qué el fonón debe ser un bosón (estrictamente hablando, debe obedecer a la estadística de Bose) sin importar de qué esté compuesto? (Según he oído, la vibración de la red de los sistemas bosónico y fermiónico obedece a las estadísticas de Bose).

la página de wikipedia dice; los fonones son bosones, ya que se puede crear cualquier número de excitaciones idénticas mediante la aplicación repetida del operador de creación
Imagínese cuáles son las consecuencias de que los fonones sean fermiones. Al menos no tendrían un límite clásico.
@ Ezk1t ¿Podría aclarar un poco más, por favor? No entiendo lo que dijiste "No habría un límite clásico si los fonones son fermiones". Gracias.
La cuantificación de un sistema en el sentido habitual es una sustitución del corchete de Poisson con el conmutador. Este concepto va más allá, es decir, al presentar el segundo formalismo de cuantificación, puede cuantificar operadores de bosones o fermiones, pero para campos fermiónicos, para que satisfagan sus estadísticas (el intercambio de partículas otorga menos firmar) tendrías que usar anti-conmutador [ A , B ] + = A B + B A . Y ahora mira este problema al revés, ¿qué pasa si quieres pasar de operadores a valores clásicos? Para las partículas de bosa te tropiezas con los números reales, y para los fermiones aparece el álgebra de grassman.
¿Qué tal otra función de distribución? Por ejemplo, ¿cómo podríamos saber que la función de distribución del fonón no es Maxwell-Boltzmann ni ninguna otra?
@AkemiHomura Wiki dice: Tanto Fermi-Dirac como Bose-Einstein se convierten en estadísticas de Maxwell-Boltzmann a alta temperatura o baja concentración. Y no entendí tu pregunta D:
@ Ezk1t Lo siento, creo que ahora entiendo lo que dijiste :)

Respuestas (1)

Las vibraciones de la red son ondas mecánicas ("sonoras"), por lo que equivalen a colecciones de osciladores armónicos acoplados. Sus modos normales equivalen a osciladores individuales con el espectro continuo habitual y, tras la cuantificación ("segunda"), espectro discreto, lineal en el número de excitación del oscilador entero y sin límites por encima, hasta que la red se rompe . No importa cuáles sean los constituyentes de la red, fermiones, bosones o lo que sea. Las posiciones de estos constituyentes oscilan, y son estos movimientos los que se cuantifican.

Estos osciladores cuánticos son entonces bosones.

Si, en cambio, por alguna razón recóndita, el espectro de estos modos solo tuviera números de ocupación 0 o 1, los llamaría fermiones, pero, como ya se insinuó en los comentarios, es difícil concebir un movimiento colectivo mecánico clásico que sería cuantificar a fermiones con un espectro tan ferozmente limitado. Un límite clásico a menudo se asocia con grandes números de ocupación, no disponibles aquí, para cada modo.

Tengo que confesar que estoy fuera de mi alcance con los fermiones topológicos , sin embargo, y hasta qué punto estas exóticas excitaciones colectivas son fermiónicas. Tal vez una persona de la materia condensada podría aportar su experiencia.

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