¿Por qué se supone a menudo que las partículas se encuentran en estados propios de energía?

Los estados propios de energía proporcionan una base conveniente para resolver problemas de mecánica cuántica, pero de ninguna manera son los únicos estados permitidos. Sin embargo, me parece que se supone que las partículas/sistemas están en estados propios de energía "en la naturaleza".

Algunos ejemplos de lo que quiero decir:

  • Al resolver la ecuación de Schrödinger para el átomo de hidrógeno se obtiene el estándar | norte , yo , metro ⟩ base de estados propios de energía/momento angular. Pero hablamos de "llenar" estos orbitales con electrones, o transiciones entre niveles de energía. ¿Por qué deberíamos esperar encontrar los electrones solo en tales estados propios de energía, en lugar de, digamos, alguna superposición arbitraria?
  • En mecánica estadística cuántica tenemos distribuciones de Bose-Einstein y Fermi Dirac que dan el número de partículas en estado de energía ϵ , pero ¿por qué debe encontrarse una partícula en un estado de energía definida para empezar?
Verá, los estados propios de energía son estados estacionarios, no evolucionan con el tiempo. Si miramos la evolución del tiempo, | Ψ ( t ) >= mi − i H t ℏ | Ψ ( 0 ) > . Esto es exponencial de un operador. Sin embargo, en la base de energía, ¡se convierte simplemente en la exponencial de un número! Esta comodidad nos ayuda a sortear la difícil tarea de calcular la exponencial de un operador. Entonces nuestra solución tomaría la forma, | Ψ ( t ) >= ∑ norte mi − i mi norte t ℏ | Ψ norte > . Entonces, resolver el problema se reduce a encontrar los vectores propios de energía.
lo siento, creo que no entendí bien la pregunta, estás preguntando por qué se supone que el electrón en el átomo de hidrógeno está en un estado propio de energía. Esta es una buena pregunta y realmente no sé la respuesta. Las explicaciones de los espectros de línea del hidrógeno en muchos libros de texto asumen que el electrón está originalmente en un estado propio de energía y transita a otro estado propio emitiendo un fotón. ¿Cuál es la base para esta suposición de que existe solo en estados propios de energía? ¡No creo que ninguna de las respuestas a continuación haya respondido realmente a esta pregunta!
@guru, no establezca ecuaciones en los comentarios en líneas separadas. Los comentarios no están destinados a ser completamente expresivos y si debe tener ese formato, entonces probablemente debería escribir una respuesta.

Respuestas (4)

Si tomamos un sistema y lo dejamos evolucionar durante un tiempo indefinido, estará en una mezcla incoherente de estados propios de energía. Muchos sistemas que encontramos en la naturaleza han estado sentados durante algún tiempo y no interactúan con el medio ambiente (mucho). Se puede considerar que se encuentran en estados propios de energía.

Por ejemplo, supongamos que consideramos un átomo en un gas. Supongamos que la última interacción que tuvo con el medio ambiente fue una colisión con otro átomo, lo que lo colocó en algún estado que podemos considerar como una superposición de estados propios de energía. Ahora, veámoslo. Incluso si sabemos todo sobre la colisión, excepto cuánto tiempo hace que chocó, no podemos determinar la fase de esta superposición, por lo que también podríamos pensar que se trata de una mezcla probabilística de estados propios de energía.

Entonces, ¿los estados propios de energía son 'estados atractores'? Esto me recuerda una explicación intuitiva que alguien dio una vez para el teorema del límite central (CLT sucede porque los gaussianos se transforman como gaussianos, por lo que son 'estados de atracción' en el espacio de probabilidad).
Me pregunto si hay una explicación de la ecuación de Schrödinger de por qué un átomo que no interactúa en estado puro sería resistente a pequeñas perturbaciones en su vector de estado hacia una mezcla incoherente.

¿Hay una respuesta más sofisticada que "Esto se hace porque los sistemas aislados de baja temperatura tienden a ceder energía más a menudo de lo que la reciben y, por lo tanto, gravitan hacia sus estados fundamentales. Por lo tanto, incluso si comienzan en un estado de energía mixta, el sistema irradiará energía hasta que alcance su estado fundamental, que obviamente es un estado de energía".

Bueno, pensé que el hamiltoniano es el generador de traducciones de tiempo/el operador de evolución de tiempo sería relevante. Las funciones propias del hamiltoniano se propagan en el tiempo, con solo una fase oscilatoria. Siguen siendo estados propios de todo lo que conmuta con el hamiltoniano, es decir, cualquier buena simetría. EDITAR: solo vuelva a leer la Q. ¡Quizás no sea totalmente relevante después de todo!
@innisfree: sin embargo, podría decir lo mismo sobre un estado propio de energía mixta: simplemente oscilaría con dos frecuencias.
Tiendo a estar de acuerdo en que probablemente no haya mucho más.
@JerrySchirmer tienes toda la razón.
"Simplemente oscilaría con dos frecuencias". La oscilación de neutrinos es un ejemplo exacto de ese caso, pero, por supuesto, a los neutrinos les resulta muy difícil irradiar en la mayoría de las condiciones. En particular, en condiciones en las que pueden interactuar regularmente, se asientan en un solo estado de masa (ver el efecto de la materia solar).
Tenía la intención de escribir una respuesta sobre cómo "a menudo solo nos preocupamos por el límite de estado estable del sistema" , pero creo que sería isomorfo con este.
¿Qué hace que un sistema que no está en su estado fundamental irradie? ¿Cómo describe este proceso de radiación? Gracias.
@yuval Irradia porque puede (el Dominio Totalitario ataca de nuevo). La regla de oro de Fermi te permite calcular la vida útil.
@yuval, tienes el carro delante del caballo en cierto modo. No es que no estar en un estado fundamental haga que el sistema irradie, es que el sistema no puede irradiar en el estado fundamental, porque, por el significado mismo del estado fundamental, no hay un estado de energía inferior al que caer a través de la radiación .

  1. Permítanme comenzar con un comentario "sociológico": me parece que mucha gente cree (erróneamente) que un sistema solo puede estar en un estado propio de energía. Supongo que esto puede tener algunas raíces históricas: en mi humilde opinión, algunos de los grandes fundadores de la mecánica cuántica enfatizaron los "saltos cuánticos" más de lo que deberían.

  2. Diría que "una base conveniente para resolver problemas de mecánica cuántica" no solo contiene "estados propios de energía", esos estados suelen ser también estados propios de los componentes del momento total del sistema.

  3. innisfree menciona en su comentario que el hamiltoniano es "el generador de las traducciones del tiempo". Entonces, tal vez la razón por la que los estados propios de la energía total y el momento forman una base conveniente es la homogeneidad del espacio y el tiempo. Un argumento similar también es válido para el momento angular, pero los diferentes componentes del momento angular no se conmutan.

Heisenberg descubre la mecánica cuántica (mecánica de matrices), al considerar las transiciones entre diferentes niveles de energía. De hecho, la posición X ( t ) ya no es una cantidad simple, sino que debe escribirse X i j ( t ) , porque es una transición entre 2 niveles de energía i y j , asi que X ( t ) es una matriz (de hecho, es una matriz infinita, por lo que se llama operador). Por ejemplo, para el oscilador armónico, podemos escribir:

X ( t ) ∼ a mi − i ω t + a + mi i ω t
con [ a , a + ] = 1

Aquí a y a + son operadores que hacen la transición entre niveles de energía de índice norte y norte + 1

Entonces, el origen de la Mecánica Cuántica está claramente basado en los niveles de energía, y el operador de posición X ( t ) está claramente hecho de transiciones entre niveles de energía. Así que no es de extrañar que la base energética sea más fundamental en la mecánica cuántica.

Primero descubrimos los estados propios de la energía porque en cierto sentido son más fundamentales; no es que sean más fundamentales porque los descubrimos primero.
@PeterShor: en este caso, los dos (fundamental/descubrimiento) coinciden. En la teoría cuántica de campos, los campos no son más que transiciones entre niveles de "momento/energía". Entonces, desde mi punto de vista, es un patrón cuántico general.
¿Por qué se supone a menudo que las partículas se encuentran en estados propios de energía?
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