¿Por qué se minimiza la energía en el paisaje de cuerdas?

Tal como se entiende, el paisaje de cuerdas 4D es una función que asigna una energía a cada compactación posible de las 6 pequeñas dimensiones espaciales. Esperamos que nuestro universo se encuentre en un mínimo de energía local, y si hay un mínimo más bajo en otra compactación, entonces nuestro universo solo sería metaestable, porque esperamos que eventualmente haga un túnel cuántico hacia el mínimo más bajo.

Esa es una descripción muy extraña, y es importante primero obtener la terminología correcta:

• La teoría de cuerdas perturbativa se define por una no lineal conforme$\sigma$-modelo tomando valores en una variedad objetivo de diez dimensiones$M$, en el que se acopla a los campos de fondo $G,B,A,\Phi$, que son la métrica del espacio objetivo, el campo de Kalb-Ramond, un campo de calibre de fondo ordinario y el dilatón, respectivamente. La simetría conforme del modelo impone la desaparición de todo$\beta$-función y produce "ecuaciones de cuerda de movimiento" para los VEV de los campos de fondo. Soluciones a estas ecuaciones junto con una geometría fija para el objetivo$M$se denominan vacíos de la teoría de cuerdas , ya que corresponden a soluciones clásicas de la QFT efectiva sobre el espacio objetivo que se aproxima a la teoría de cuerdas a baja energía. Lo más llamativo es que la cadena eom para la métrica de fondo es, en primer orden, la ecuación de Einstein.

• El panorama de la teoría de cuerdas es ahora la colección de todos estos vacíos o, más restrictivamente, si queremos una buena fenomenología 4D, la colección de todos los vacíos con un objetivo.$M$que se descompone como$M^{(4)}\times M^{(6)}$dónde$M^{(6)}$es una variedad "interna" compacta y$M^{(4)}$Minkowski, espacio deSitter o anti-deSitter. No existe intrínsecamente ninguna "función" que asigne energías a ninguno de estos vacíos.

La teoría de cuerdas pura en sí misma no tiene noción de dinámica para estos vacíos: no son estados en su teoría cuántica y no hacen túneles. El trasfondo en la descripción estándar de la teoría de cuerdas es arbitrario, pero fijo , ya que es un punto de partida para la teoría de perturbaciones de cuerdas. Sin embargo, en analogía con el vacío en QFT habitual, uno podría concebir que estos vacíos en sí mismos sean estables/metaestables/inestables (por ejemplo, como el vacío de VEV cero para el campo de Higgs) y que cambien dinámicamente. No sé si se conoce alguna descripción más detallada de tal dinámica.

Sin embargo, la "función de energía" a la que probablemente se refiere es "obvia": todas las teorías efectivas de SUGRA en algún contexto tienen una constante cosmológica. Es el valor de la constante cosmológica, posiblemente junto con una función del flujo general de los campos de mayor calibre, lo que uno podría tomar como la "energía" del vacío elegido. Nuestra comprensión heurística estándar de la física general sugiere que esto se minimice para un vacío estable.

Finalmente, permítanme comentar que "compactificación" es un nombre algo engañoso. No estamos partiendo de un espacio no compacto y compactándolo. Estamos desde el principio buscando soluciones a las ecuaciones de movimiento de fondo de la cuerda, y una de esas soluciones, si el espacio interno es compacto, se llama "compactificación", pero generalmente no hay ningún proceso involucrado que pueda obtener esa variedad de un general colector no compacto. Esto se puede ver particularmente claro para los fondos sin flujo en los que se impone la preservación de SUSY: el espacio interno allí es una variedad de Calabi-Yau, y se estudian por derecho propio, no obtenidos por un "proceso" de compactación real.

Creo que su pregunta puede responderse sin referirse a los detalles de la teoría de cuerdas. ¿Cuál es el mecanismo físico que lleva a los sistemas a un mínimo de su energía potencial? Es el principio de mínima acción .

En estas consideraciones del paisaje de cuerdas, uno mira el potencial escalar de la teoría efectiva 4d, ya que los valores de los escalares (módulos) en la teoría determinarán las propiedades clave de la teoría, por ejemplo, el volumen de compactación, el acoplamiento de cuerdas, etc.

Ahora, estamos interesados ​​en soluciones estables donde todos los campos escalares tienen valores constantes . Su energía cinética puede disiparse a través de la fricción del Hubble o decaer en grados de libertad ligeros y no escalares. Nota : en un espacio-tiempo de fondo dinámico, ¡la energía no se conserva! La conservación de la energía proviene de la invariancia de la traducción del tiempo, que se rompe con la expansión del universo.

Al final, técnicamente, uno iguala el Lagrangeano al potencial escalar y tiene la acción

Nota final: desde Lagrange sabemos que extremando la acción se obtienen las ecuaciones físicas del movimiento. Esto se postula y funciona bien en todas las teorías construidas hasta ahora. Sin embargo, no hemos averiguado la razón más profunda por la que se debe maximizar la acción (es decir, minimizar la energía potencial).