¿Por qué se aceleran las burbujas en un champán?

Las burbujas en el champán son familiares para la mayoría de las personas. Se forman casi exclusivamente en los puntos específicos de la copa de champán, y desde estos se elevan cada vez más rápido. ¿ Por qué se aceleran las burbujas en el champán?

Respuestas (4)

Como señalan las otras respuestas, la fuerza que acelera la burbuja es la flotabilidad contrarrestada por la resistencia y el peso de la burbuja. Sin embargo, el proceso que conduce a una aceleración perceptible de la burbuja mientras asciende es que la burbuja crece a medida que el gas se difunde en ella, lo que aumenta la velocidad terminal.

Para mostrar esto, primero resolvamos el problema de una burbuja de tamaño constante.

Velocidad de una burbuja de tamaño constante

El arrastre de una esfera pequeña con números de Reynolds bajos es el arrastre de Stokes

F D = − 6 π η r v .
La flotabilidad neta (flotabilidad más el peso de la burbuja) viene dada por
F B = 4 3 π r 3 ( ρ yo − ρ gramo ) gramo .
La masa de la burbuja es
metro = 4 3 π r 3 ρ gramo .

La ecuación que gobierna la dinámica de una burbuja de diámetro constante es:

metro v ˙ = F D + F B

La solución a esa ecuación, con la condición inicial v ( 0 ) = v 0 , es

v ( t ) = v ∞ + ( v 0 − v ∞ ) mi − t / τ ,
con la constante de tiempo τ
τ = 2 r 2 ρ gramo 9 η
y la velocidad terminal v ∞
v ∞ = 2 r 2 ( ρ yo − ρ gramo ) gramo 9 η .

Por supuesto, esto es solo una aproximación, ya que una burbuja que sube en el agua no es exactamente esférica, etc. Pero es una aproximación suficiente.

Usando la viscosidad del agua y la densidad del dióxido de carbono a 10 °C podemos estimar la constante de tiempo τ para una burbuja de 2 mm de diámetro:

ρ gramo = 2 k gramo metro 3
η = 1.3 metro PAG a ⋅ s
τ ≈ 0.3 metro s

(Sí, sé que la viscosidad del champán es diferente a la del agua, pero aquí solo necesito el orden de magnitud. Que son milisegundos ).

Esto significa que la velocidad terminal se alcanzaría en unos pocos milisegundos para una burbuja de 2 mm de diámetro y mucho más rápido para las más pequeñas y, a su vez, que la aceleración que ves no es causada por la burbuja que alcanza su velocidad terminal sobre la altura de la burbuja. vaso.

¿Qué sucede con una verdadera burbuja en el champán?

¡Así que la conclusión es que la aceleración que ves se debe a que la burbuja no tiene un radio constante! (Que puedes observar fácilmente.)

El efecto del cambio de presión hidrostática es mínimo, la presión atmosférica corresponde a unos 10 m de columna de agua, por lo que el cambio relativo en la presión hidrostática, a medida que la burbuja sube en un vaso (con una columna de agua de quizás 10 cm) es sólo 1%.

El proceso relevante es que el gas se difunde desde el champán hasta la burbuja. Hay una difusión neta en la burbuja, porque el champán es una solución sobresaturada de dióxido de carbono. La velocidad de difusión es aproximadamente proporcional al área superficial de la burbuja, por lo que tenemos r ∝ t para el radio de la burbuja r . Este tamaño de burbuja aumentado significa una velocidad terminal aumentada y la burbuja se acelera para igualar eso. Dado que la constante de tiempo para alcanzar la velocidad terminal es tan pequeña, podemos decir, como una estimación no tan mala, que

v ( t ) = v ∞ ( r ( t ) ) ∝ r ( t ) 2 ∝ t 2 .

Y esto coincide con la observación de la burbuja acelerándose cada vez más a medida que sube.

Una fuente relevante: doi.org/10.2113/GSELEMENTS.4.1.47 Si también tiene otras fuentes, sería genial
El enfoque es interesante, sin embargo, se perdió el peso de la burbuja, que junto con la fuerza de arrastre se opone a la flotabilidad, por lo que la ecuación dinámica completa debe ser metro v ˙ = W + F D + F B . No puedes descuidar la gravedad.
La gravedad está en la expresión de Sebastian para F B , el V ρ gramo gramo término. Sebastián, creo que te equivocaste ρ F en lugar de ρ yo en la ecuación de la velocidad terminal. (O viceversa con la anterior ecuación de fuerza de flotabilidad).
Sí, tienes razón: corregiré el error tipográfico y lo aclararé. F B es la fuerza neta debida a la flotabilidad y la gravedad que actúan sobre la burbuja.
Además, puedes despreciar bastante el peso de la burbuja, ya que la densidad del gas de dióxido de carbono es de aproximadamente 0.2 % de la densidad del agua, por lo que el peso es solo una pequeña corrección de la flotabilidad.

Las fuerzas básicas que compiten son la fuerza de flotabilidad y el peso corporal. Desde aquí podemos escribir la ecuación de fuerza neta:

metro a = metro gramo − ρ F gramo V
dónde ρ F es la densidad del fluido, V - volumen corporal, o el volumen de líquido expulsado del cuerpo para ser correcto.

Resolviendo la ecuación anterior para la aceleración del cuerpo, da:

a = gramo ( 1 − ρ F ρ b )
dónde ρ b densidad corporal.

Cuando ρ F < ρ b , entonces el cuerpo desciende con aceleración positiva y cuando ρ F > ρ b - entonces el cuerpo sube con aceleración negativa. ρ F = ρ b - el cuerpo permanece en reposo. En tu caso las burbujas están llenas de CO 2 gases que tiene una densidad relativamente baja en comparación con el líquido de champán. Así que en la expresión entre paréntesis obtenemos algo < 0 y por tanto aceleración negativa con la que suben las burbujas.

Vale la pena mencionar que esta aceleración no es eterna, porque en realidad también hay una fuerza de arrastre que entra en juego a altas velocidades (resistencia de los fluidos al movimiento). Entonces, debido a la fuerza de arrastre, en algún momento el cuerpo debería alcanzar la velocidad terminal, sobre la cual ya no puede acelerar porque cualquier aceleración será cancelada por un aumento equivalente de la fuerza de arrastre. ¿Las burbujas de CO2 pueden alcanzar la velocidad terminal hasta que alcanzan la superficie del fluido? Es otra pregunta fuera del alcance aquí.

Esto ignora la dinámica del diámetro de la burbuja de gas, que es muy importante aquí.
No me parece. El aumento de la burbuja de gas (absorción de más gases) solo amplificará el efecto de aceleración causado por la fuerza de flotación . Si no fuera por el impulso de la fuerza de flotabilidad, la dinámica mencionada no cambiaría nada. Entonces, esta dinámica solo agregaría un término corregido sobre la aceleración de la burbuja, pero nada cambiaría en principio. Eliminar la flotabilidad - cambiaría. Tus prioridades son incorrectas.
Ciertamente, la flotabilidad es la fuerza que impulsa la aceleración, pero sin que la burbuja crezca, como usted describe, alcanzará asintóticamente una velocidad máxima en lugar de continuar acelerando. ¡La constante de tiempo de ese proceso es increíblemente corta, mi estimación al dorso del sobre dice que está en la escala de un milisegundo! ¡Así que realmente no verías la burbuja acelerar ya que alcanzaría la velocidad terminal muy rápidamente! Ves la aceleración, porque la burbuja está creciendo (y por lo tanto aumentando su velocidad terminal ∝ r 2 )!
De alguna manera dudo que debido al aumento del tamaño de la burbuja, la aceleración debería aumentar. Y, oh, parece que te perdiste que la densidad de la burbuja incluye su diámetro, bc
ρ b = metro π / 6   d 3
. Entonces, cuando la burbuja crece, la masa acumulada de CO2 en la burbuja también crece, por lo que la densidad de la burbuja debe permanecer igual. Y, por cierto, el aumento de la sección transversal de la burbuja también debe aumentar la fuerza de arrastre opuesta, que es F D = 1 2 ρ v 2 C D A . Así que dudo de su conclusión sobre el aumento de la velocidad terminal debido al cambio en el tamaño de la burbuja.
La densidad del gas se mantiene igual a medida que la presión permanece igual (tensión superficial del módulo, pero eso solo aumenta el efecto del radio creciente con el número creciente de partículas, ya que la presión debida a la tensión superficial es como 1 / r ). También en el régimen estamos hablando de que la ecuación correcta para la resistencia es la resistencia de Stokes ∝ v r (ver mi respuesta), no el arrastre turbulento ∝ v 2 r 2 tu propones Tenga en cuenta que incluso para el arrastre turbulento, todavía tiene un aumento de la velocidad terminal en función del tamaño de la burbuja. ∝ r .

Una fuerza de flotación constante sobre una burbuja la acelerará hasta cierto punto, pero a medida que aumenta la velocidad, la fuerza de arrastre del líquido aumenta y la burbuja alcanzará rápidamente una velocidad de equilibrio en la que la fuerza de flotación y la fuerza de arrastre son iguales. Sin embargo, hay otro factor en juego aquí.

A medida que una burbuja sube, la presión en el líquido circundante disminuye, por lo que la burbuja se expande. Una burbuja más grande desplaza una mayor masa de líquido, por lo que aumenta la fuerza de flotación sobre ella. Una mayor fuerza de flotación aumenta la velocidad de equilibrio de la burbuja, por lo que va más rápido a medida que asciende.

El efecto se puede ver en este video de YouTube : si observa las cadenas de burbujas pequeñas, verá que las burbujas se vuelven más grandes y más espaciadas a medida que ascienden.

Más importante que la caída de la presión es que con el tiempo se difunde más gas desde la solución hacia la burbuja de gas, lo que hace que la burbuja se expanda. Tenga en cuenta que el cambio de presión relativa en un vaso es mínimo.

Una burbuja sube porque hay una presión más baja (en este caso, la presión del champán) por encima de la burbuja que por debajo. A medida que la burbuja se hace más alta, la presión continúa disminuyendo y esto permite la aceleración. Esto es exactamente lo mismo que con un corcho que se ha sumergido bajo el agua.

Lo que es interesante en este foro de física es que esto es completamente análogo a la forma en que la gravedad hace que un objeto caiga con una aceleración creciente. De hecho, una raza de gente que vive bajo el mar diría que una roca experimenta gravedad y un corcho experimenta antigravedad. Ambos se comportan exactamente de la misma manera. Mi teoría es que esto se debe a que la gravedad es en realidad un sistema de baja presión en el espacio-tiempo.
roca y corcho

La presión disminuye por encima Y por debajo de la burbuja, por lo que el efecto de flotabilidad general no depende de la profundidad exacta, sino de la diferencia de presión entre el objeto por encima y por debajo, que permanece constante a medida que el objeto se eleva. Tanto la roca como el corcho experimentan gravedad y flotabilidad, simplemente la fuerza neta será diferente para ellos. En física no existe tal cosa como "antigravedad", a menos que tengas una masa negativa. Por último, lo siento, pero las teorías personales no se admiten en este foro.
Esa diferencia de presión por encima y por debajo de la burbuja lo es todo. Si miras una burbuja de agua en el espacio, ves que no sube, sino que permanece en medio del agua. usgs.gov/special-topic/water-science-school/science/…
@AgniusVasiliauskas Sí, la presión disminuye arriba y abajo, pero la presión arriba siempre será menor que la de abajo, por lo que la burbuja esencialmente se persigue hacia arriba. Con respecto a la "antigravedad", lo estaba usando como un ejemplo simple. Estoy tratando de explicar la gravedad como un sistema de presión, porque he aprendido que actúa exactamente de esa manera. Hasta ahora nadie ha proporcionado una mejor explicación.
Parece que no entendiste mis críticos. Te estoy citando " A medida que la burbuja sube, la presión continúa disminuyendo y esto permite la aceleración ". mal _ La aceleración NO es causada por la disminución de la presión con la disminución de la profundidad de la burbuja. La aceleración viene dada por la flotabilidad, que a su vez se debe a la diferencia de presión entre las partes del objeto sumergidas en la parte baja y alta. La aceleración debida a la flotabilidad es indiferente a la disminución de la presión con la disminución de la altura, al contrario de lo que ha dicho.
En cuanto a su "explicación de la gravedad", ya la explicaron Newton y Einstein. A menos que tenga en mente la teoría de la gravedad cuántica a gran escala. Si lo hace, puede publicarlo en cualquier revista científica, de nada.
@AgniusVasiliauskas, este no es el lugar para una discusión extensa, así que no continuaré. Y sí, tengo una "teoría de la gravedad cuántica a gran escala" basada en la excitación del campo de gluones. Y estoy trabajando para que se publique. Hazme saber si te gustaría ayudar.
Los gluones unen quarks en nucleones, como protones y neutrones, por lo que los gluones tienen relación con la interacción nuclear fuerte, pero no tienen nada que ver con la gravedad. No mezcle diferentes tipos de fuerzas. Además, si se le presentara la lente gravitacional, sabría que la trayectoria de los fotones puede ser doblada por la gravitación de las estrellas masivas. Así que algo también transmite la gravedad al fotón en términos de mecánica cuántica. Sin embargo, el fotón no tiene nada que ver con los gluones, porque son solo cuantos de ondas electromagnéticas. Por último, no inventes la bicicleta, mejor revisa la información sobre el gravitón.
@AgniusVasiliauskas Esto está muy fuera del alcance de este OP. Mire mi respuesta a esta pregunta para ver un enlace al documento. physics.stackexchange.com/questions/669093/… Entonces no dude en ponerse en contacto conmigo directamente.
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