Energía faltante en el marco de referencia en movimiento

La energía total no es la cantidad relevante. es el cambio ¿Cuánta de esa energía cinética se elimina para hacer trabajo (dañino) en los vehículos?

Si asumimos que ambos autos tienen una masa similar, entonces, inmediatamente después de la colisión, los restos aplastados todavía se mueven con una velocidad de aproximadamente$\frac{1}{2}v_1$. La fricción eventualmente ralentizará esto para igualar la velocidad del suelo, pero no es de ahí de donde proviene el daño. (Imagine que la colisión es en una pista de hielo).

Esto significa que una cuarta parte de la energía del automóvil en movimiento se retiene como energía cinética, otra cuarta parte se dedica a elevar la energía cinética del automóvil en reposo y la otra mitad de la inicial$KE$entra en deformación. Esto coincide con la pérdida de energía que calculó en el marco donde el centro de masa estaba en reposo.

La conservación de la energía no implica que la energía sea invariante bajo un cambio de marco. Estos son dos conceptos diferentes. La energía cinética depende del marco de referencia, por lo que no es invariante bajo la transformación del marco. Conservación significa que en un marco dado, la cantidad total no cambia. Por ejemplo, para una colisión perfectamente elástica, la EC antes y después de la colisión es la misma, por lo que la EC se conserva. Pero esta cantidad conservada tendrá diferentes valores en diferentes marcos de referencia.

Si bien la energía cinética no es una cantidad conservada, podemos ver cuánta energía cinética se disipa por la colisión.

Como ejemplo, supongamos una colisión completamente inelástica, es decir, los autos se pegan y tienen una velocidad final común. Y debemos conservar el impulso dentro del marco de referencia.

Para el observador desde tierra, la energía cinética inicial es$\frac{1}{2}mv_1^2$y el impulso es$mv_1$. Después del choque, los autos se mueven a una velocidad$V$, entonces

Ahora consideremos el marco de referencia del centro de masa:

Cuando conservamos la cantidad de movimiento después de la colisión, la velocidad final de los autos, ahora pegados, ¡es cero! La energía cinética final en el centro de masa es cero, por lo que la pérdida de energía por la colisión es$\dfrac{mv_1^2}{4}$, exactamente igual que la pérdida en el primer marco de referencia.

Ten paciencia porque después de los ejemplos numéricos voy a tratar de llegar al corazón de tu pregunta.

Si$car_1$con masa M viajaban a$10m/s$debido a que su motor había quemado algo de combustible para acelerarlo a esa velocidad, habría$50Mm^2/s^2$(o 25|M|J) de KE. Si choca con$car_2$de masa M que descansaba en$0m/s$, y fueras un observador estacionario, verías que los dos autos se alejan juntos después de la colisión con una masa combinada de 2M en$5m/s$, según las reglas de conservación de la cantidad de movimiento, con 25|M| J de KE, y concluiría que los otros 25|M| J de KE se había transferido a energía térmica y sonora en la colisión.

Si estuvieras corriendo hacia$car_2$a 5 m/s y ocurrió la misma colisión, vería que cada uno de los dos automóviles se mueve a$5m/s$, y calcule que cada uno tenía 12.5|M| J de KE, y los percibiría como si se detuvieran cuando chocaran. Nuevamente dirías que 25|M| J de KE había sido transferido a energía térmica y sonora. El choque fue el mismo.

Si estuvieras corriendo hacia$car_1$en$10m/s$tu verias$car_1$moviéndose en$20m/s$y calcula que tenía 200|M| J de KE, y vería$car_2$moviéndose en$10m/s$con 50|M| J de KE. Después del choque, parecería que se están moviendo a$15m/s$, y con su masa combinada de 2M parecería tener 225|M| J de KE. Así que una vez más dirías que 25|M| J de KE había sido transferido a energía térmica y sonora. El choque fue el mismo.

Estos son ejemplos de lo que significa que la energía cinética depende del marco de referencia. La KE calculada antes de la colisión para cada automóvil puede variar mucho con el marco de referencia elegido, pero predicen el mismo resultado en la realidad objetiva. Todos los observadores verían los mismos efectos finales en los autos. Entonces KE depende del marco de referencia en el contexto de los modelos matemáticos, para los propósitos de esos modelos matemáticos . Y hay ejemplos de tales modelos que son más sofisticados que este. Sin embargo, todos funcionan como este para ser fieles a la realidad porque deben hacerlo. ¿Y cuál es esta realidad?

Es que solo hay una cierta cantidad de energía en el universo, y si parte de ella se transfiere a un objeto en forma de energía cinética, ahí es donde permanece hasta que se transfiere del objeto a otra cosa. En todos los escenarios anteriores, la energía cinética estaba realmente en$car_1$, y su importe era de 50|M| J. Eso es porque 50|m| J de la energía que se había almacenado como energía química en una cierta cantidad de combustible y oxígeno se transfirió a$car_1$. Ese hecho no depende del marco de referencia. La transferencia de energía es objetiva. Sin embargo, una vez que el automóvil se está moviendo, los observadores en diferentes marcos de referencia medirán diferentes velocidades y calcularán diferentes valores de KE. Pero el marco de los modelos de referencia funcionó, porque la energía total se conserva aunque no sepamos o no nos importe qué coche tenía realmente cuánta energía cinética. Así que tenías razón cuando dijiste: "... la energía se conserva y debería conservarse independientemente de mi marco de referencia, ¿verdad?" Si claro.