¿Por qué promediar en el dominio de la magnitud espectral y no en el dominio complejo para estimar el espectro de un proceso?

Considere que necesitamos el espectro de magnitud de la señal. La señal se graba en$N$ensayos a determinados estímulos. La señal varía de cada prueba debido al ruido. Entonces, para estimar el espectro de magnitud real, hay dos enfoques:

1. Promedio en el dominio temporal : promedie las pruebas en el dominio temporal para obtener una señal con menos ruido y luego tome su transformada de Fourier para obtener el contenido de frecuencia complejo de la señal. Visualice el espectro de magnitud. La salida sería la misma, incluso si promediamos las transformadas de Fourier (complejas), ya que es un operador lineal.
2. Promedio en el dominio del espectro de magnitud : calcule las transformadas de Fourier de cada prueba, obtenga el espectro de magnitud y promedie esto entre las pruebas.

Según yo, el enfoque (1) es correcto ya que no estamos descuidando nada de eso. El promedio debe hacerse en el dominio lineal, que son las partes real e imaginaria de la salida compleja (transformada de Fourier). Mientras que el segundo enfoque ignora el espectro de fase de cada prueba, es decir, promediando en representación polar de números complejos individualmente. Muchos de mis amigos, incluso un profesor, aprueban el segundo enfoque (2). Su argumento es que, debido a que el requisito es el espectro de magnitud que es aleatorio, debido al ruido en cada ensayo, por lo que promediar el requeridola salida (transformada de Fourier) a lo largo de muchos ensayos para obtener su estimación es un paso razonable. No estoy convencido con eso, ya que el espectro consta de fase y magnitud y simplemente descuidar uno de ellos para obtener una estimación individual, mediante enfoques lineales (aquí la media aritmética) no es adecuado, ya que el verdadero espectro de magnitud subyacente, modulado por ruido, puede ser alguna forma de no linealidad (función de mapeo de señal temporal a espectro de magnitud). Por lo tanto, promediar el espectro de magnitud no anulará el ruido. Entonces, por favor, ayude proporcionando opiniones sobre lo que puede ser correcto y por qué.