¿Por qué los agujeros negros deforman el espacio-tiempo mucho más que las estrellas que tienen la misma masa? [duplicar]

Si tengo un agujero negro con una masa que es exactamente la misma que la de una estrella, ¿por qué el agujero negro deforma mucho más el espacio-tiempo (la luz no puede escapar) que una estrella (la luz puede escapar) con exactamente la misma masa?

¿Se debe a que el agujero negro tiene una singularidad, o es más denso que la estrella, o algo más?

no lo hace Esta pregunta puede responderse en espíritu utilizando únicamente la gravedad newtoniana. Una masa puntual tiene un potencial gravitatorio proporcional a 1 / r . Una distribución de masa perfectamente esférica también tiene este potencial pero sólo fuera de su radio . Por lo general, se considera que una estrella tiene un radio finito. r 0 , entonces el 1 / r fórmula (que va a ∞ como r → 0 solo es valido para r > r 0 . Por el contrario, en este contexto podemos tomar un agujero negro como una masa puntual, por lo que el potencial puede aumentar indefinidamente acercándose a su centro.
@Uldreth, ¿no debería ser una respuesta en lugar de un comentario?
¿Por qué afirma que los agujeros negros deforman mucho más el espacio-tiempo? ¿Qué quiere decir con esto?

Respuestas (2)

ellos no El campo gravitatorio es el mismo fuera de todos los objetos esféricos con una masa dada. Pero un agujero negro es mucho más pequeño que una estrella con la misma masa, por lo que tienes acceso a regiones mucho más cercanas al centro, donde el campo gravitatorio es más fuerte. Ciertamente puedes intentar entrar en una estrella para acercarte a su centro, pero luego el campo deja de aumentar porque la mayor parte de la masa ahora está fuera de ti.

Para ilustrar, un agujero negro con la masa del Sol tendría un radio de alrededor de 3 km, mientras que el radio del Sol es de 700 000 km. Tienes la misma masa concentrada en una bola que es 1/200000 del tamaño, lo que genera un campo gravitacional en la superficie del agujero negro 200000² veces más fuerte que el de la superficie del Sol.

...O, si estuvieras en órbita alrededor de ese agujero negro en un radio de 700 000 km, entonces la fuerza de la gravedad a esa distancia sería la misma que la fuerza de la gravedad en la superficie del Sol.
Gracias, lo entiendo usando la gravedad newtoniana, pero ¿hay alguna forma de describirlo en términos de relatividad general (como cómo deforma el espacio-tiempo), o puedes simplemente usar la gravedad newtoniana para describir la gravedad que tienen los agujeros negros?
@Murphy, no puedes usar la gravedad newtoniana para describir un agujero negro, pero la idea funciona igual en la relatividad general. El campo ya no va exactamente como 1 / r 2 , pero eso es un detalle técnico.
Pregunta tonta, pero ¿cómo calculas que un agujero negro con la masa del Sol tiene un radio de 3 km? ¿Los agujeros negros no son masas puntuales? Un objeto de 3 km con la masa del Sol tendría solo un orden de magnitud mayor de densidad que una estrella de neutrones.
@Solomonoff'sSecret Convencionalmente, el radio de un agujero negro es el radio de su horizonte de eventos (el radio de Schwarzchild ). De ahí viene el número de 3 km.
@Solomonoff'sSecret Ese concepto de masas puntuales que existen dentro de los agujeros negros es una idea matemática. Nosotros (por definición) no tenemos forma de obtener información sobre lo que sucede dentro del horizonte de eventos.
@JimmyJames Bueno, sabemos lo que sucede: el tiempo y el espacio cambian de rol (las cosas se ponen raras dentro del horizonte de eventos). Tiene razón en que no podemos probar esas representaciones matemáticas, pero podemos modelarlas y estar bastante seguros de que el modelo es exacto.
No podemos tener tal confianza. El modelo asume que no hay nada fundamentalmente diferente sobre el universo dentro de un agujero negro, que es solo eso: una suposición.
Nitpick: No. Si orbitas la estrella a las distancias donde la gravedad del agujero negro es extrema, estás muy dentro de la estrella y toda la masa fuera de tu órbita no contribuye en nada a la gravedad que experimentas. Por lo tanto, la gravedad nunca llega a ser tan extrema en la estrella como cerca del agujero negro.
@LorenPechtel No creo que eso sea lo que dice Javier; pero en la segunda lectura, ciertamente es un poco confuso. Tal vez sea necesario decir explícitamente que una vez que ingresas a la masa de la estrella, la gravedad "se aplana" y el gradiente ya no aumenta.
¿Es realmente correcto decir que el campo gravitatorio es más fuerte ? AFAIK, la suma de la gravedad es la misma, solo que el "campo central" es mucho más pequeño y se extiende sobre un volumen más pequeño.
@phresnel Creo que tienes razón. De hecho, la densidad del campo gravitacional es mayor (mismo campo, menos espacio), pero no estoy seguro de si la "densidad de campo" se usa comúnmente con la gravitación.
Su última oración necesita que se le agreguen las palabras "en la superficie"; y tal vez tamaño reemplazado por radio (ya que el tamaño de un objeto tridimensional es ambiguo; para un agujero negro, tal vez un 50% más ambiguo...)
@phresnel No existe tal cosa como "suma de gravedad" o "densidad de campo". La intensidad del campo es solo la intensidad del campo, proporcional a la fuerza gravitatoria. Definitivamente es más fuerte en la superficie de un agujero negro que en la superficie de una estrella.
@Javier: Era solo un modelo para pensar (debería haber sido "suma de 'paquetes de gravedad'"), como cuando integras aproximadamente la constante \ pi en un experimento de Monte Carlo. Pero gracias por editar su respuesta ( at the black hole's surface), que era la pieza crucial que faltaba.
@phresnel Eso tampoco es una cosa. ¿Puede proporcionar alguna referencia para la idea de que el campo puede tener una densidad en lugar de ser más fuerte?
@Javier: Sé que esto tampoco es una cosa; por eso dije " modelo de pensamiento ". No intensifiquemos esta discusión y aceptemos que su oración no tenía sentido sin su edición, porque fuera de la circunferencia del cuerpo original (antes de colapsar en un agujero negro), no hay diferencia en la gravedad.
@Luaan Mire la respuesta de Stilez para una exploración mucho más detallada de lo que estoy diciendo.

Nota: esta es una respuesta simplificada, dirigida al nivel de la pregunta. No es técnicamente preciso, pero conceptos como "abajo" probablemente sean mucho más fáciles de visualizar que una terminología más exacta.

La respuesta de Javier es correcta, pero un poco de elaboración podría ayudar.

Cuando hablamos de objetos astronómicos aislados ordinarios como planetas, estrellas, estrellas de neutrones y agujeros negros, la intensidad de la fuerza gravitacional se rige por dos cosas: cuánta masa hay "debajo" de ti y qué tan lejos del "centro". usted está.

¿Cuánta masa "debajo" de ti?

Usando un cálculo bastante ordinario, podemos demostrar que si tenemos una masa esféricamente simétrica (que describe aproximadamente cualquier planeta, estrella o agujero negro), entonces la única gravedad que experimentas proviene de la masa "debajo" de ti.

Ejemplo: la tierra es una esfera de aproximadamente 8000 millas de radio.

  • Si te paras en la superficie, sientes la fuerza de gravedad de toda la masa de la tierra, a una distancia de 8000 millas de su centro.
  • Pero si pudiéramos descender 2000 millas, experimentaría la fuerza de gravedad de una esfera con la masa de solo las 6000 millas internas de la Tierra, no las 8000 millas completas, que serían más débiles. Las 2000 millas exteriores no tendrían ningún efecto gravitacional en general, ni más ni menos.
  • Pero... a 2000 millas de profundidad, también estaría mucho más cerca del centro de la tierra, y esto también haría que la fuerza de la gravedad fuera más fuerte, contrarrestando un poco la masa reducida.

Qué tan cerca del "centro" estás:

Cuanto más te acercas a una masa, más intensa es la fuerza de gravedad de ella.

Una excepción es el ejemplo anterior: si estar más cerca también significa estar dentro, entonces, en efecto, habrá menos masa para actuar sobre ti.

Tu pregunta: estrella contra agujero negro:

Imagina el sol, comparado con un agujero negro con la masa del sol. En este caso, no estás "adentro", por lo que las únicas cosas que afectan la intensidad de la gravedad son la masa, que es la misma, y ​​la distancia desde el "centro".

El sol tiene un radio de 700.000 km. El agujero negro tiene un radio de 3 km. Ambos tienen la misma masa "debajo" de ellos. La intensidad del campo gravitatorio es proporcional al cuadrado de la distancia.

Debido a que la masa "abajo" es la misma, pero la distancia es 233 000 veces menor, la gravedad es 233 000 ^ 2 = 55 mil millones de veces más fuerte en el "límite" de 3 km del agujero negro. (3 km es lo más cerca que puede llegar algo al agujero negro sin que nos "perdamos" dentro de él)

Esa gravedad 55 mil millones de veces más fuerte es la razón por la cual la luz es mucho más fácil de ver doblando el borde de un agujero negro que el borde del sol. También es la razón por la que la luz más cercana no puede escapar de un agujero negro, mientras que puede escapar del sol.

Pero el efecto existe para ambos. Usando una medición muy cuidadosa, podemos ver que la masa del sol también desvía la luz y deforma el espacio-tiempo. Es solo que el efecto es tan pequeño que sería muy difícil de detectar a simple vista.

¿Todo asumiendo que no hay rotación? La rotación y el achatamiento resultante afectarán las órbitas de todo lo que esté en órbita . El efecto es muy significativo para satélites artificiales en órbita terrestre baja (digamos, 4° por día).
Pero en términos generales, para comprender los principios básicos del OP, la rotación es casi totalmente irrelevante o, en el mejor de los casos, una nota al pie de página menor. En casos prácticos no esotéricos, no tiene una relevancia significativa para el OP.
you would experience the force of gravity for a sphere with the mass of only the inner 6000 miles of the earth, not the whole 8000 miles, which would be weaker.Estrictamente hablando, la masa del caparazón sobre ti en realidad no tiene ningún efecto sobre ti (la masa sobre ti tira en una dirección, la masa en la misma elevación en el otro lado del planeta tira en el otro; hay más pero es también más lejos). en.m.wikipedia.org/wiki/Shell_theorem
Sí. Aunque pienso en este nivel simple, esto es principalmente semántico. Si la gravedad dentro de un caparazón tiene un efecto de cero neto, entonces "experimentaría" solo el efecto de la gravedad de la parte que no es del caparazón. En este nivel, es razonable describir un elemento/efecto neto cero más un elemento/efecto positivo como solo * experimentar * el elemento positivo.
¿Por qué los agujeros negros deforman el espacio-tiempo mucho más que las estrellas que tienen la misma masa? [duplicar]
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