¿Por qué no sentimos el sutil cambio de velocidad de la órbita elíptica de la Tierra?

No sentimos ninguna aceleración porque la Tierra y todos los humanos que la habitamos están en caída libre alrededor del Sol. No sentimos la aceleración centrípeta más de lo que los astronautas en la ISS sienten la aceleración de la ISS hacia la Tierra.

Esto sucede debido a la forma en que la relatividad general describe el movimiento en el campo gravitatorio. El movimiento de un objeto en caída libre es a lo largo de una línea llamada geodésica , que es básicamente el equivalente de una línea recta en el espacio-tiempo curvo. Y debido a que el objeto que cae libremente se mueve en línea recta, no experimenta fuerza.

Para ser un poco más precisos sobre esto, la trayectoria seguida por un objeto en caída libre viene dada por la ecuación geodésica :

$$\frac{\mathrm d^2x^\alpha}{\mathrm d\tau^2} = -\Gamma^\alpha_{\,\,\mu\nu}U^\mu U^\nu \tag{1}$$

Explicar lo que esto significa es un poco complicado, pero en realidad no necesitamos los detalles. Todo lo que necesitamos saber es que las cuatro aceleraciones de un cuerpo $\mathbf A$viene dada por otra ecuación:

$$A^\alpha = \frac{\mathrm d^2x^\alpha}{\mathrm d\tau^2} + \Gamma^\alpha_{\,\,\mu\nu}U^\mu U^\nu \tag{2}$$

Pero si usamos la ecuación (1) para sustituir$d^2x^\alpha/d\tau^2$en la ecuación (2) obtenemos:

$$A^\alpha = -\Gamma^\alpha_{\,\,\mu\nu}U^\mu U^\nu + \Gamma^\alpha_{\,\,\mu\nu}U^\mu U^\nu = 0$$

Entonces, para cualquier cuerpo en caída libre, las cuatro aceleraciones son automáticamente cero. La aceleración que siente, la "fuerza g", es del tamaño de la cuatro aceleración, técnicamente la norma de la cuatro aceleración o la aceleración adecuada .

Nada en este argumento se ha referido a la forma de la órbita. Ya sea que la órbita sea hiperbólica, parabólica, elíptica o circular, se aplica la misma conclusión. El observador en órbita no experimenta aceleración.

Quizás te interese leer mi respuesta a ¿Cómo puedes acelerar sin moverte? , donde discuto esto con un poco más de detalle. Para un enfoque aún más técnico, consulte ¿Cómo explica el "espacio curvo" la atracción gravitacional? .

La respuesta de John Rennie es correcta desde el punto de vista de la relatividad general, pero dado que la pregunta está etiquetada con la mecánica newtoniana, también merece una respuesta newtoniana.

En el marco newtoniano, creo que la mejor respuesta a "¿por qué no experimentamos esta fuerza?" es que no podemos sentir las fuerzas que se aplican a nuestro cuerpo en absoluto . Lo que realmente experimentamos con nuestros sentidos son solo fuerzas entre diferentes partes de nuestro cuerpo .

Cuando te paras en la superficie de la Tierra, no sientes ni la atracción gravitatoria del Sol ni la atracción gravitatoria de la Tierra. Estrictamente hablando, ni siquiera siente la fuerza de contacto entre las plantas de los pies y el suelo, pero sí siente la fuerza de compresión entre la piel de los pies y los huesos del interior del pie. Y en menor medida sientes que tus huesos se comprimen y tu carne se estira colgada de tu esqueleto. Todas estas fuerzas internas equilibran la atracción gravitacional de su cuerpo, de modo que no se aplica ninguna fuerza neta a cada parte de él (ignorando la atracción del sol y la luna), y usted permanece en su lugar en comparación con la tierra.

Esto es lo que produce la sensación de ser jalado hacia la tierra: las fuerzas internas de tu cuerpo que resisten ese tirón.

Sin embargo, para la atracción del sol, no hay nada que la equilibre. Cada partícula de tu cuerpo simplemente cae hacia el sol, con la aceleración dada por la fuerza del campo gravitatorio del sol, y cada partícula en la tierra y en el aire que te rodea está haciendo lo mismo, por lo que no se necesitan fuerzas internas en ninguna parte para mantenga las diversas partes de su cuerpo en la misma posición relativa . Por lo tanto, no hay nada que sentir.

Según el principio de equivalencia, un sistema de caída libre no puede detectar localmente un campo gravitatorio. Sin embargo, la Tierra es un sistema lo suficientemente grande como para que los efectos no locales resulten apreciables. Las mareas solares son, aunque pequeñas, detectables. Entonces, en principio, uno puede experimentar el campo gravitatorio del Sol aunque estemos en caída libre. Lo que afirmo es que el cambio de aceleración a través de la órbita elíptica es demasiado pequeño.

El momento angular de la Tierra, con respecto al foco de la elipse, es$L=mr^2\dot\phi$, dónde$m$,$r$y$\dot\phi$son la masa, la distancia al centro del Sol y la velocidad angular, respectivamente. Por lo tanto

$$mr_p^2\dot\phi_p=mr_a^2\dot\phi_a,$$ donde los índices $p$y $a$denota "perihelio" y "afelio". Para una elipse, $$r_p=\frac{r_0}{1+\epsilon},\quad r_a=\frac{r_0}{1-\epsilon}.$$ Por eso $$\frac{\dot\phi_p}{\dot\phi_a}=\left(\frac{1+\epsilon}{1-\epsilon}\right)\approx 1,0340,$$ ya que la excentricidad de la órbita de la Tierra es, $\epsilon\approx 0,0167$. Tenemos un cambio de alrededor del tres por ciento en seis meses. La aceleración angular media es $$\bar\alpha=\frac{0.0340\cdot\phi_a}{180\cdot 24\cdot 60\cdot 60}\sim 10^{-9}\phi_a\, \mathrm{rad/s^2}.$$ Darse cuenta de $\phi_a$es de orden $$\frac{2\pi}{365\cdot 24\cdot 60\cdot 60}\sim 10^{-7}\, \mathrm{rad/s}.$$ Entonces la aceleración angular es del orden $10^{-16}\mathrm{rad/s^2}$. Si multiplicas este valor por la distancia media al Sol, $r\sim 10^{11}\, \mathrm{m}$, obtenemos una aceleración de orden $10^{-6}\, \mathrm{m/s^2}$. Eso es insignificante en comparación con la aceleración debida a la gravedad de la Tierra, $9.8\, \mathrm{m/s^2}$.

John Rennie ha respondido la pregunta en términos de relatividad general, pero también se puede responder con la física newtoniana. Tu pregunta es muy similar a esta:

¿Por qué la luna se queda con la tierra?

y puedo referirle a mi respuesta allí . En resumen, el Sol no solo está tirando de la Tierra, también está tirando de todo lo que hay en ella, incluidos nosotros, con la misma fuerza gravitatoria. Por lo tanto, experimentamos la misma aceleración gravitacional debida al Sol que el resto de la Tierra. De las leyes de movimiento de Galileo y Newton, se deduce que nos movemos en la misma trayectoria de caída libre que la Tierra alrededor del Sol, por lo que permanecemos estacionarios en relación con la Tierra.

Incluso si la órbita fuera un círculo perfecto, hay algo de aceleración hacia el sol. Si no hubiera aceleración, la tierra se movería en línea recta (en lugar de un círculo); pero no se mueve en línea recta por lo tanto hay aceleración.

En cierto sentido, la tierra no siente la aceleración porque no trata de resistirla: si te paras sobre algo entonces resistes la gravedad (resistes la caída) y sientes una fuerza en tus pies; si no te paras en algo y te caes, entonces (ignorando la resistencia del aire) no sientes nada (excepto tal vez náuseas porque estás acostumbrado a sentir la gravedad).

Una órbita se puede describir como una situación en la que, en lugar de "caer sobre" algo, "caes alrededor" perpetuamente. Debido a que estás en una "caída libre" infinita (ya sea circular o elíptica), no sientes fuerza: hay una fuerza (de gravedad) pero no la resistes (no empujas contra ella) y entonces no lo sientas

Definitivamente no necesitas usar la Relatividad General para responder esta pregunta.

Depende de lo que entiendas por "sentir". Si "sentir" significa "detectable por instrumentos sofisticados", entonces sí, se puede "sentir". Pero su cuerpo no es un instrumento de detección muy sofisticado.

Según lo que he leído en otra parte, la Tierra se acelera en$1000$ $m/s$a medida que se mueve desde su mayor distancia al Sol hasta su distancia más cercana al Sol. Eso lleva seis meses o, aproximadamente, 15.768.000 segundos. Utilice la siguiente ecuación para calcular aproximadamente la aceleración:

$$V_{f} - V{o} = a*t$$

La aceleración de la Tierra sale a aproximadamente$0.0000634$ $m/s^2$.

Toda la Tierra y todo lo que hay en ella está acelerando aproximadamente a ese ritmo y su cuerpo no puede detectar esa pequeña aceleración.

Mi respuesta es más metafísica que física.

La razón por la que no "sentimos" la aceleración es que el cambio está dentro de las tolerancias de nuestros cuerpos. Dicho esto, estoy seguro de que ha habido personas nacidas que están más sintonizadas con estas fuerzas. Pero en su mayor parte, para la mayor parte del uso, hay tantas fuerzas que actúan sobre nuestros sentidos que hemos aprendido a ignorar la aceleración de la tierra, o simplemente no podemos sentirla.

Un ejemplo es un sismógrafo. Se puede hacer uno simple con un lápiz de papel y una pieza flexible de plástico. Con temblores mayores, esto funcionaría bien para marcar el tamaño de los terremotos. Sin embargo, cuanto más rígido sea el plástico, menos movimiento verá y mayor será la fuerza que se le aplique para que se mueva. Los sismógrafos profesionales están hechos de un material mucho más sensible.

Somos como ese plástico rígido. Sentimos cambios, pero no estamos hechos para detectar cambios sutiles como la aceleración de la tierra.

Eso no quiere decir que no podamos desarrollar la habilidad para estar más en sintonía con la velocidad de la tierra. En mis estudios de artes marciales, he visto asombrosas proezas "sobrehumanas" que casi cualquier persona puede hacer, si solo dedica el tiempo necesario para desarrollar tales habilidades.