¿Por qué no se puede usar la presión hidrostática al unísono con los campos magnéticos para generar electricidad?

Supongamos energía$E_1$se recupera al liberar la compresión de los imanes, y la energía$E_2$se gasta en elevar la cámara a la superficie. Si$E_1 \ge E_2$entonces funciona la máquina de movimiento perpetuo.

Para simplificar, reemplace los imanes con un resorte ideal (es decir, no hay pérdidas debido a la histéresis).

Inicialmente, la cámara está en la superficie con el resorte en su estado relajado. El peso de la cámara es mayor que la fuerza de flotación sobre ella, por lo que se hunde. Al hacerlo, el resorte se comprime. El volumen de la cámara disminuye, por lo que la fuerza de flotación disminuye.

Cuando la cámara alcanza la profundidad$h$la presión del agua es$\rho gh$entonces la fuerza que comprime el resorte es$F=\rho ghA$dónde$A$es el área de la sección transversal de la cámara. La energía almacenada en el resorte es$E_1=\frac12 Fx=\frac12 \rho ghxA$dónde$x$es la cantidad por la cual el resorte se comprime a esta profundidad.

Luego, el resorte se bloquea en su posición y la cámara se eleva nuevamente a la superficie. El trabajo realizado para elevar la cámara contra la gravedad puede recuperarse del trabajo que la gravedad realiza sobre la cámara a medida que desciende. El trabajo neto realizado al elevar la cámara se debe únicamente a la fuerza de flotación reducida causada por la disminución del volumen.

La diferencia en la fuerza de flotación es$\Delta B=\rho g \times \text{difference in volume of the chamber}=\rho g xA$. Por lo tanto, el trabajo total realizado para bajar y luego subir la cámara es$E_2=h\Delta B=2E_1$.

Se hace el doble de trabajo levantando la cámara contra la flotabilidad reducida que se recupera del resorte. Por lo tanto, se garantiza que el proceso perderá energía independientemente de cuán eficiente sea.

¿Adónde fue la energía perdida?

La situación es similar a un peso.$W$estando unido a un resorte que cuelga verticalmente. Cuando el peso se ha bajado suavemente a su posición de equilibrio, el resorte se ha extendido por$x$. El PE gravitacional perdido por el peso es$Wx$. El PE elástico ganado por el resorte es$\frac12 Wx$. ¡Hemos perdido la mitad de nuestro GPE!

La explicación es que si el peso se hubiera soltado repentinamente y dejado caer, el peso alcanzaría la posición de equilibrio con KE de$\frac12 Wx$mientras que el resorte gana PE elástico de$\frac12 Wx$, dando una energía total de$Wx$, que es exactamente el PE gravitacional perdido en este punto. (Ver ¿ Dónde se pierde la energía en un resorte? )

En este caso, la energía que faltaba se la llevó el dispositivo (o mano humana) que bajó el peso suavemente, eliminando la KE que habría ganado si hubiera caído libremente. En el caso de la cámara magnética que se hunde, la KE del pistón fue (debemos suponer) removida ("disipada") por fuerzas viscosas en el agua, o por fricción entre el pistón y el cilindro.

Para ver que esto es correcto, imagine que el resorte está bloqueado en su longitud relajada en la superficie antes de que descienda a la profundidad requerida. Aún no se ha perdido (disipado) energía. Ahora el mecanismo de bloqueo se libera repentinamente. ¿Lo que sucede? Al igual que el peso liberado sobre el resorte, el resorte magnético reacciona a la fuerza repentina sobre él y comienza a oscilar. En su compresión de equilibrio, la cámara tiene PE elástico de$E_1$y también KE de$E_1$, dándole una energía total de$2E_1=E_2$. Si esta EC pudiera recuperarse antes de que el resorte se sujete en su posición de equilibrio, entonces la energía total$E_2$gastado en elevar la cámara de regreso a la superficie sería igual a la energía$2E_1$extraído. No habría pérdida o ganancia total de energía.

Simple: se necesita energía para sacar el dispositivo del agua , porque el dispositivo es menos flotante en el camino hacia arriba y, por lo tanto, pesa más.

La contabilidad de energía del levantamiento debe hacerse con cuidado, porque si bien se necesita energía para sacar el dispositivo del agua, también puede recuperar parte de esa energía cuando lo vuelve a colocar. Por eso, lo más fácil es llevar dos dispositivos a la vez, uno que entra y otro que sale del agua, unidos entre sí por un sistema de poleas que tira del de la izquierda al salir aprovechando el peso del de la derecha al entrar.

¿Entonces, cuál es el problema? pues, tal y como se percibe por el sistema de poleas, la de la izquierda es más pesada , por lo que cuesta trabajo mover el sistema. ¿Por qué es más pesado? porque su protocolo requiere que se comprima, y ​​eso significa que su volumen ha disminuido, por lo que desplaza menos agua y, según el principio de Arquímedes, la fuerza de flotación en el dispositivo comprimido es menor y cancela una fracción menor del peso.

Y, no hace falta decirlo, si de alguna manera logra operar este sistema sin pérdidas, entonces cualquier energía que obtenga al separar esos imanes será exactamente suficiente para alimentar el cabrestante que saca los sistemas comprimidos del agua.

En general, tanto la presión hidrostática como el electromagnetismo son sistemas conservativos. Sabemos esto porque entendemos las leyes básicas que gobiernan su comportamiento (usted las está usando explícitamente) y podemos probar teoremas sólidos como una roca que fuerzas con esas características, y todos los sistemas construidos sobre ellas, conservarán energía. Puede intentar construir un sistema tan complejo que se las arregle para confundirse y pasar por alto un punto donde la energía necesita entrar, pero hay una salida fácil: si la dinámica subyacente es conservadora, todo el sistema será conservador.