Campo magnético constante uniforme y fuerza de atracción tradicional

Siempre que se coloca hierro en cualquier campo magnético, hay una magnetización ($\vec M$) producido en él que depende de su susceptibilidad ($\chi_m$) y el campo externo, y por lo tanto hay un momento dipolar inducido neto que cambia la configuración del campo. Supongamos que una pieza de hierro en forma de barra se coloca en un campo magnético uniforme constante ($\vec {B_0}$), el momento dipolar inducido ($\vec {\mu}$) estará a lo largo del campo. La energía (potencial) de este dipolo es$-\vec\mu.\vec B$. dónde$\vec B$es el campo magnético neto.
Para calcular la fuerza sobre ella usamos$\vec F=-\nabla U$($U$es la energía potencial).
Por lo tanto, la fuerza magnética sobre el dipolo de momento$\vec\mu$es$-\vec\mu.\frac{d\vec B}{dx}$en el$x$dirección y así sucesivamente para otras direcciones. Pero dado que nuestro campo magnético es uniforme y constante, todas las derivadas con respecto al "espacio" serán cero y, en consecuencia, la fuerza será cero. Esto será cierto para todos los momentos magnéticos inducidos en la pieza de hierro y, por lo tanto, la fuerza neta también es cero.