¿Por qué no se cuantifican los niveles de energía de la Tierra?

La energía orbital de la Tierra alrededor del Sol está cuantificada. Medir esta cuantización directamente no es factible, como mostraré a continuación, pero otros experimentos con neutrones que rebotan ( artículo de Nature ) muestran que el movimiento en un campo de gravedad clásico está sujeto a cuantización de energía.

Podemos estimar los niveles de energía cuantificados de la órbita de la Tierra por analogía con el átomo de hidrógeno, ya que ambos son fuerzas del cuadrado inverso, solo que con diferentes constantes. Para hidrógeno :

De hecho, para pasar al siguiente nivel de energía, la Tierra tendría que absorber:

Resolviendo para$r$:

Son. Es solo que están tan cerca entre sí que no podemos observarlo. Tenga en cuenta que todavía no tenemos una buena teoría de la gravedad cuántica.

tl; dr : en principio, la cuantificación aún podría aplicarse. Científicamente hablando, todavía no tenemos idea.

No sabemos hasta dónde pueden llegar nuestras teorías cuánticas actuales.

Para dibujar una analogía, las leyes de movimiento de Newton predicen que las cosas pueden moverse más rápido que la velocidad de la luz,$c$. Pero, resulta que eso no estaba bien; Las leyes de Newton se derrumbaron un poco en el límite relativista, y hoy sabemos que esa predicción no fue significativa.

Entonces, como se describe en la respuesta de @ MarkH , los niveles de energía están separados por

$$\begin{align} \Delta r &= \left[(n+1)^2 - n^2\right]\left(\frac{\hbar}{m}\right)^2\frac{1}{GM} \\ &= \left[2n + 1\right]\left(\frac{\hbar}{m}\right)^2\frac{1}{GM} \\ &= 1.2\cdot 10^{-63}\ \textrm{meters} \end{align}$$

En términos de la longitud de Planck ,

Como regla general, cualquier predicción que sea astronómicamente más pequeña que la longitud de Planck cae en el ámbito de la especulación en oposición a los modelos científicos verificados.

Resumen de esta respuesta: la tierra no se parece en nada a un electrón en un átomo de hidrógeno, y usar la solución del átomo de hidrógeno para calcular los niveles de energía de la tierra no tiene sentido.

La cuantificación de los niveles de energía no es un postulado de la mecánica cuántica. Es una consecuencia de resolver la ecuación de Schrödinger y encontrar que las soluciones son armónicos discretos. Esto no siempre sucede; por ejemplo, la energía cinética de una partícula libre no está cuantificada. Cuando sucede, es porque hay algún tipo de periodicidad en el sistema. Los ejemplos de QM 101 son el pozo cuadrado infinito (donde una partícula clásica rebotaría de un lado a otro de los bordes), el$kx^2$el potencial del oscilador armónico (donde una partícula clásica oscilaría sinusoidalmente), el átomo de hidrógeno (donde una partícula clásica daría la vuelta al núcleo en alguna órbita), y así sucesivamente. Si bien estos problemas generalmente se analizan en una imagen de onda, también puede pensar en ellos desde la perspectiva de una imagen de suma de historias de partículas, en la que la cuantificación ocurre debido a la interferencia constructiva/destructiva entre historias en las que la partícula oscila/bucle diferentes números de veces.

Aunque normalmente no se menciona en QM 101, agregar un detector a cualquiera de estos sistemas tiene el mismo efecto que agregar un detector al experimento de doble rendija: previene la interferencia. Tampoco siempre se menciona que una medición (y el colapso de la función de onda) no es necesaria para que desaparezca la interferencia. Todo lo que se necesita es que la información de la ruta se conserve en cualquier forma en cualquier parte del universo. Incluso si el efecto de pasar una de las rendijas es tan pequeño como la emisión de un solo fotón adicional, e incluso si ese fotón nunca es visto por nadie o nunca es absorbido, el análisis es el mismo que si se hubiera producido una medición.

La tierra emite, si calculé correctamente, alrededor$10^{37}$fotones infrarrojos por segundo, o$10^{44}$por año. La posición de estos fotones en el espacio-tiempo, o los patrones únicos de calor causados ​​por su absorción, constituyen un registro permanente de la posición de la Tierra en función del tiempo. Imagine un oscilador armónico cuántico repleto de detectores tan densos que la partícula pasa$10^{44}$de ellos en cada oscilación. Está claro que este sistema sería esencialmente clásico en su comportamiento, incluso si la partícula tuviera una masa muy baja (y una gran longitud de onda de De Broglie) y, de lo contrario, mostraría un comportamiento obviamente cuántico. Esta es solo una de las muchas fuentes de fuga de información de la tierra; incluso los registros del paso del año dentro de la tierra misma, desde los calendarios hasta los anillos de los árboles, excluyen la interferencia entre historias en las que han pasado diferentes cantidades de años.

Una de las otras respuestas conecta las masas de la tierra y el sol y la constante gravitatoria en la fórmula QM 101 para el átomo de hidrógeno y concluye que la energía orbital de la tierra debería cuantificarse teóricamente con los niveles separados por$10^{-22}\text{ eV}$. Eso está completamente mal. Quizás sería correcto para una partícula cuántica estable de la masa de la tierra, en un universo newtoniano donde no hay radiación gravitatoria. Pero si hay algún registro del movimiento de la tierra alrededor del sol, entonces en efecto se mide y la solución del átomo de hidrógeno no se aplica.

Por supuesto, no tenemos ninguna esperanza de detectar experimentalmente la cuantización o la falta de ella. Pero ni siquiera hay ninguna razón teórica para esperar que exista. El cálculo se basa en un malentendido de QM.