¿Por qué no puede ocurrir la dispersión de Compton en el orden principal de la teoría de la perturbación?

¿Por qué el elemento de matriz de la dispersión de Compton en el orden principal de la teoría de perturbaciones es igual a cero? ¿Por qué este proceso sólo puede describirse en el segundo orden de la teoría de la perturbación, es decir, con intercambio de un fotón virtual? ¿ Hay una razón física ?

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Respuestas (1)

Absolutamente.

Si la dispersión Compton ocurriera en primer orden en mi , el único diagrama que contribuye sería el obvio. Digamos que estamos en un marco con el electrón inicialmente en reposo y un fotón entrante en el z dirección. Entonces el 4-momento del electrón es

pag en m = ( metro , 0 , 0 , 0 )
mientras que el fotón 4-momentum es
k en m = ( ω , 0 , 0 , ω )

Después de la dispersión, solo hay un electrón moviéndose hacia arriba en el z dirección. Su impulso debe ser el mismo que el impulso inicial, por lo que si este proceso tiene sentido, debe ser

pag F m = ( metro 2 + ω 2 , 0 , 0 , ω )

Sin embargo, metro 2 + ω 2 ≠ metro + ω por lo que el proceso está prohibido por la conservación de la energía.

Otra forma de ver que esta amplitud debe desaparecer es darse cuenta de que este diagrama está relacionado por simetría de "cruce" con un diagrama que representa la descomposición de un solo fotón en un par electrón-positrón. Si se permitiera este proceso, estaríamos en un gran problema porque siempre podemos hacer que la energía del fotón sea arbitrariamente pequeña/grande al impulsarla. Entonces podríamos movernos libremente entre un marco de referencia en el que ω ≥ 2 metro , donde el decaimiento está "permitido", y otro en el que ω < 2 metro , donde está prohibido. La invariancia de Lorentz acaba de sufrir una muerte dolorosa.

Por la misma razón, es imposible que un par de electrones y positrones se aniquile y produzca un solo fotón. Debes hacer al menos dos.

¡Gracias! ¿Por qué asumes que tenemos solo un electrón después de la dispersión, y no un electrón más un fotón, ambos con momentos diferentes? Y la descomposición de un solo fotón en un par electrón-positrón es realmente posible, pero solo en un material que retrocede, ¿verdad?
No puede producir más de un fotón en el orden más bajo porque el único diagrama que tiene disponible es el que tiene dos líneas de electrones y una línea de fotones. Si desea hacer dos fotones, debe ir al menos al segundo orden en mi . En cuanto a su segunda pregunta, si tiene un medio material, ya no tiene que preocuparse por la invariancia de Lorentz y ciertas cosas se vuelven posibles. Sin embargo, si estuviera analizando el experimento "microscópicamente", vería que el "retroceso" es realmente un proceso de orden superior disfrazado.
Ah, está bien, lo entiendo. ¡Muchas gracias, su respuesta fue muy útil!
¿Por qué no puede ocurrir la dispersión de Compton en el orden principal de la teoría de la perturbación?
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