¿Por qué no podemos expandir la definición del sistema hasta que se conserve la cantidad de movimiento?

Depende de la pregunta que estés haciendo. Si desea conocer la velocidad angular de la barra, entonces la conservación del momento angular es mucho más fácil de usar, como ha notado. Incluso si está interesado en qué fuerza proporciona el pasador, creo que usar la conservación del momento angular sería bueno para comenzar.

Tiene razón, podemos hacer que nuestro sistema sea "más grande", pero no es muy útil. A medida que la barra gira alrededor del pivote, su momento lineal cambia, por lo que el momento de la Tierra también cambiará. Entonces, aunque se conserva el momento lineal, el momento de cada parte del sistema aún puede estar cambiando. No está "mal", pero ¿por qué hacer más trabajo del necesario? Creo que también está el problema de que sería difícil decir cómo se transfiere inicialmente el momento lineal al sistema de barra de tierra, ya que la colisión no es instantánea, por lo que la barra ya se está moviendo, cambiando de dirección y actuando sobre ella. por el pin mientras la pelota lo golpea. Sin embargo, tendría que pensarlo más, pero ya puedes ver la complejidad de tratar de considerar el momento lineal.

La cantidad de movimiento siempre se conserva. Es una ley universal de la física. Pero aplicarlo a un sistema que incluye a la Tierra no es útil aquí, porque no conoces el momento final de la Tierra y no quieres saber el momento final de la Tierra. Eso hace que la conservación del impulso sea verdadera pero inútil en esta situación.

Sí, si resuelve el problema exactamente, se conservará el impulso del sistema completo, pero es bastante complicado resolver el problema exactamente y, por lo tanto, usamos una aproximación.

La aproximación es considerar que la Tierra es infinitamente masiva; en particular, puede absorber/liberar cualquier cantidad finita de impulso sin tener que alcanzar una velocidad. Por lo tanto, la ontología en nuestra aproximación implica la existencia de un reservorio de cantidad de movimiento y, por lo tanto, la cantidad de movimiento no se conserva. Curiosamente, en virtud de la misma aproximación, incluso el momento angular de cualquier sistema que involucre a la Tierra no se conserva porque una Tierra infinitamente masiva también actúa como una reserva de momento angular.

Pero, la otra cara de esta aparente amenaza es que la Tierra simplemente deja de tener cualquier dinámica (que era el propósito de toda la aproximación, para ser honesto) y no necesitamos considerar una definición del sistema que asigna dinámica grados de libertad a la Tierra, porque simplemente no tiene ninguno en esta aproximación. Ahora, solo tratamos el resto del sistema (es decir, la barra y la pelota en su ejemplo) como nuestro verdadero sistema dinámico y tratamos a la Tierra como el entorno que afecta la dinámica pero que no puede verse afectado en reacción.

Ahora, para un sistema redefinido de este tipo, qué ley de conservación se cumple y cuál no depende de cómo interactúa con el reservorio (la Tierra), porque, potencialmente, un reservorio puede influir en el sistema de tal manera que no se cumpla ninguna ley de conservación. por el sistema! Por lo tanto, necesitamos analizar una situación en sí misma. Aquí, en su ejemplo, dada la forma en que la Tierra interactúa con el sistema es a través de una fuerza que siempre pasa a través de un eje fijo y, por lo tanto, la conservación del momento angular se mantiene para nuestro sistema sobre ese eje. Observe que dado que el momento no se conserva, ¡incluso el momento angular no se conserva con respecto a ningún otro eje!