¿La serie de octavas (1, 2, 4, 8) tiene nombre?

No estoy seguro de estar interpretando su pregunta correctamente, pero parece que está preguntando sobre la relación matemática entre la frecuencia (Hz) de un tono y las secuencias de tonos que organizamos en escalas y octavas.

Entonces, a riesgo de ser demasiado pedante, asignamos frecuencias a tonos usando una escala logarítmica (en base 2).

Debido a que nuestros oídos no perciben la distancia de tono linealmente con la frecuencia, como dice el artículo de wikipedia para "temperamento igual de 12 tonos" :

las proporciones de las frecuencias de cualquier par de notas adyacentes son las mismas y, como el tono se percibe aproximadamente como el logaritmo de la frecuencia, la "distancia" percibida es igual entre cada nota y su vecino más cercano.

Entonces, para responder a su pregunta, una octava es una unidad de frecuencia que se usa con el logaritmo en base 2. (Un semitono es una doceava parte de una octava. Un centavo es una centésima parte de un semitono). La "serie" de octavas en sí misma se denominaría escala logarítmica de base 2.

Si entiendo bien tu pregunta, estos son los nombres de las diferentes octavas:

C0 - B0: sub-contra octava (A0 es el tono más bajo en un piano completo) C1 - B1: contra octava C2 ​​- B2: gran octava C3 - B3: octava pequeña C4 - B4: octava de una línea, o 2da octava pequeña (contiene tanto C central como A440) C5 - B5: octava de dos líneas o 3.ª octava pequeña C6 - B6: octava de tres líneas o 4.ª octava pequeña C7 - B7: octava de cuatro líneas o 5.ª octava pequeña C8 - B8 : octava de cinco líneas, o sexta octava pequeña (C8 es el tono más alto en un piano completo)

fuente:

https://www.liveabout.com/pitch-notation-and-octave-naming-2701389

Como muestra la siguiente tabla, hay diferentes nombres de tonos utilizados en diferentes países (idiomas) y la denominación en midi es un tipo especial de numeración 1-128