¿Por qué los cordones planos se enredan menos en mi bolsillo?

Todos hemos experimentado esto: poner un par de auriculares en el bolsillo, y cuando salen, son un desastre enredado y anudado, cf. por ejemplo , ¿por qué los cables de los auriculares siempre se enredan en el bolsillo?

Sin embargo, también puede comprar versiones con cables planos tipo cinta en lugar de los típicos redondos. Las versiones planas a menudo se anuncian como "sin enredos" o "a prueba de enredos". Si bien las afirmaciones de que son inmunes a los nudos son exageraciones, de hecho parecen enredarse menos. ¿Por qué?

La respuesta de Ernie es una buena pista sobre la causa raíz física de esta diferencia, pero con respecto a las siguientes conclusiones, es un problema para la geometría/topología. Debería volver a publicar la pregunta con la explicación de Ernie en el foro de matemáticas. El resultado puede ser interesante.
Las explicaciones matemáticas de los fenómenos físicos están en el tema aquí. Volver a publicar esto en uno de los sitios de matemáticas es un mal consejo, porque incluso incorporando los comentarios de Ernie, esta no es una pregunta de matemáticas. Una respuesta sobre la mecánica de enredos tendría que considerar la flexión y otras propiedades del material. Eso es física. Sería rebotado aquí o cerrado.

Respuestas (1)

Los cables de los auriculares se enrollan en el bolsillo. Incluso si arruga el cable, eventualmente se enrolla mientras se mueve y el cable se agita. Las bobinas se encuentran en planos que están apilados.

Se ha encontrado que las bobinas agitadas se trenzan y anudan espontáneamente. Consulte este documento: http://www.pnas.org/content/104/42/16432.full , que encontró que la formación de nudos en una cuerda agitada depende de (1) el tiempo de agitación, (2) la longitud de la cuerda, (3) el tipo de agitación y (3) la rigidez de la cuerda. Una cuerda larga y flexible tiende hacia las predicciones teóricas de anudado, mientras que una cuerda rígida se resiste a anudarse por sí misma.

Los cables planos de los auriculares son extremadamente rígidos en dos de sus cuatro caras. No se doblan fácilmente a través de las caras estrechas. Solo las caras anchas se pueden doblar fácilmente. Las superficies anchas se pliegan, pero resisten la flexión en otras direcciones, a través de sus lados estrechos. Además, resisten la torsión y solo se torcerán en un sacacorchos con un radio relativamente amplio. Piense en una cuerda plana que se encuentra en una bobina en el plano x,y. Con sus caras anchas perpendiculares al plano, pero paralelas al eje z, las cuerdas planas exhiben rigidez a lo largo del eje z y resistencia para salir del plano x, y. Para autotrenzarse, el cable tendría que flexionarse por encima y por debajo del plano x,y. Su forma se resiste a esto.

Las cuerdas redondas, por otro lado, se doblan y retuercen en todas las direcciones, por lo que hay poca resistencia a los bucles de una bobina que se aplanan en elipses de varios ejes mayores y menores que luego cambian de posición lateral y envían senos por encima y por debajo de los planos de otros. elipses Tienen la misma flexibilidad en los tres planos, por lo que no se inhibe su propensión a autotrenzarse enviando bucles por encima y por debajo del plano x,y.

Algunos fabricantes han reducido el autotrenzado y el autoanudado al endurecer los cables redondos de los auriculares. Pero los primeros modelos eran notoriamente endebles y se trenzaban con muy poca agitación.

Lograste identificar la causa raíz probable. Pero aún no sabemos por qué una cuerda que se niega a doblarse en una dirección es menos propensa a enredarse. Creo que desde este punto es más probable que sea una pregunta de matemáticas que una pregunta de física.
@Ariser: los físicos han encontrado la causa del "anudamiento espontáneo de una cuerda agitada", que parece ser un trenzado aleatorio de hebras paralelas. La rigidez del cordón reduce el trenzado, por lo que una mayor rigidez a lo largo de las dos caras de un cordón plano probablemente evita o al menos reduce el trenzado espontáneo. Vea esto: blogs.discovermagazine.com/seriouslyscience/2014/06/18/…
¿Puede explicar por qué la estructura plana exhibe esas propiedades? Tampoco entiendo por completo la relevancia de la referencia de Family Guy. ¿Cómo contribuye eso a una respuesta a mi pregunta?
@Nombre de pantalla esotérico: para autotrenzarse y anudarse, un cable debe enrollarse por encima y por debajo de los planos x, y de sus bobinas. Los cordones planos resisten la flexión y el envío de bucles a la dimensión z, por lo que no se anudan tan fácilmente como los cordones redondos, que entran fácilmente en las tres dimensiones. Edité mi respuesta e incluí un enlace a un artículo que explora esto a través del análisis topológico y matemático. La referencia de Family Guy es un dispositivo literario para señalar la propensión de las cuerdas redondas a anudarse. Agregué una aclaración a la referencia.
Esta respuesta fue más o menos mi primer pensamiento. Agregaría que para formar un nudo se requiere un lazo, y un lazo en una cuerda larga se forma girando un giro de 180 - un "bight" - para que se cierre, razón por la cual la resistencia a la torsión es importante.
@EsotericScreenName La razón por la que una cinta estrecha muestra estas propiedades se reduce a la longitud de la ruta. Si gira la cinta hacia una de las caras estrechas, el radio del interior de la cinta es diferente del exterior de la cinta. Esto requiere que el material de la cinta se estire y se contraiga. Los materiales rígidos resisten esto. De manera similar, al torcer una cinta, la mitad de la cinta seguirá un camino más corto que los bordes exteriores, por lo que se resiste por la misma razón.