¿Por qué los auriculares se enredan solos mientras que los cordones de los zapatos se desatan solos?

El problema básico es que los auriculares son pesados ​​y asimétricos, mientras que no hay nada adherido al cordón.

Lo que esto significa es que el sistema de auriculares y cables puede atascarse en configuraciones estacionarias de energía mínima local pero no global: la torsión de un cable aumenta la energía del cable, pero la torsión resultante de la torsión no es suficiente para voltear los auriculares. sobre cuando están sobre tu cabeza o puestos sobre la mesa; dicho de otro modo, para encontrar el estado de energía más bajo, la energía potencial gravitatoria del sistema de auriculares y cables tendría que elevarse lo suficiente como para que los auriculares pudieran voltearse. Habría mucha menos tendencia a enredarse si tuviéramos una cuerda atada a una esfera pesada: la torsión tendería a hacer rodar la esfera sobre una superficie plana para relajarse y disipar la energía potencial elástica almacenada en la torsión. El cordón del zapato tiene un umbral de energía mucho menor para deshacerlo.

El enredo es una manifestación de superenrollamiento o retorcimiento . El siguiente es un invariante topológico en un bucle de fibra (Teorema de Calugareanu-White-Fuller):

Para comprender esta invariante, imagine tomar dos fibras largas y rectas, o una cinta. Ahora gira la entidad recta$T$media vuelta, junte los extremos de la entidad compuesta y pegue las fibras / borde de la cinta correspondientes. Por ejemplo , haces este procedimiento con$T=1$para conseguir una cinta de Möbius. Sin embargo, el número de veces que cada hebra se cruza con la otra (el "Número de enlace"$L$se puede negociar entre las cantidades twist and writhe, cuya comprensión intuitiva se da mejor por lo siguiente:

tomado de:

Dorothy Buck, "Topología del ADN", Actas de Simposios de Matemáticas Aplicadas Volumen 66, 2009 .

A menudo, en los sistemas físicos elásticos, las contorsiones representan una energía más baja que la torsión, por lo que no todos los miembros de$T+W-L$Las clases de equivalencia topológica son equivalentes desde el punto de vista de la energía potencial elástica. Entonces, el cable atado (como con los auriculares asimétricos o un receptor de teléfono fijo) se relaja convirtiendo los enlaces en retorcimientos.

Consulte el artículo de Dorothy Buck y también su sitio web: ha realizado una investigación bastante extensa sobre la topología de torsión / escritura / enlace.

Mi explicación propuesta está en el espesor . Deseamos que los cables de los auriculares sean delgados y los cordones de los zapatos gruesos. El primero favorece la fijación de curvas pronunciadas enredándolas al azar, el segundo favorece enderezarlos. Si toleráramos hilo de nailon de 5 mm de grosor alrededor de nuestros auriculares, seguramente se enredarían mucho menos.