Principio de Huygens y por qué no podemos ver los átomos con luz

Desafortunadamente, creo que estás hablando de lo que la gente dice comúnmente que es el "Principio de Huygen", "Para explicar la difracción de ondas, dice que cada punto en un frente de onda se comporta como una fuente, por lo que el siguiente frente de onda es la suma de todos ondas secundarias producidas por estos puntos", pero esto no es realmente lo que dice el principio de Huygen.

El principio de Huygen tiene que ver con la propagación de la luz, que son ondas electromagnéticas, regidas por las ecuaciones de Maxwell. Se puede demostrar que al desacoplar las ecuaciones de Maxwell, se obtienen ecuaciones de onda del espacio-tiempo de la forma:

$u_{,t,t} = c^2 \left(u_{x,x} + u_{y,y} + u_{z,z}\right)$, (las comas indican derivadas parciales) sujetas a las condiciones de contorno:$u(\mathbf{x},0) = u(\mathbf{x}), \quad u_{,t}(\mathbf{x},0) = \psi(\mathbf{x})$.

La solución viene dada por la fórmula de D'Alembert, pero en el contexto de las ecuaciones de onda del espacio-tiempo, se conoce como fórmula de Kirchhoff o fórmula de Poisson, pero es la generalización de la ecuación de Huygen-Fresnel, y viene dada por:

De la solución se ve que el punto del principio de Huygen es asegurar la causalidad de la propagación de la onda. Es decir, como se puede ver en la solución que$u(\mathbf{x}_{0},t_{0})$depende de las condiciones de contorno en la superficie esférica$S = \{ |\mathbf{x}-\mathbf{x}_{0}| = c t_{0} \}$, ¡pero no en los valores dentro de la esfera! Es decir, las condiciones de contorno influyen en la solución solo en la superficie esférica.$S$del cono de luz que se produce desde este punto.

Este es precisamente el principio de Huygen: cualquier solución de la ecuación de onda del espacio-tiempo viaja exactamente a la velocidad de la luz.$c$. Entonces, como puede ver, el principio de Huygen es independiente de cualquier configuración específica de rendija/apertura, se aplicará en cualquier situación en la que pueda establecer tales condiciones límite para la ecuación de onda del espacio-tiempo.

En primer lugar, creo que debería aclarar un concepto erróneo sobre el Principio de Huygens. Puede aplicar este principio de manera eficiente si tiene una rendija, que es igual o más pequeña que la longitud de onda que está considerando. Si, por otro lado, la rendija es sustancialmente más grande que la longitud de onda, debe considerar varias fuentes de Huygens.

Echa un vistazo a esta animación.

de wikipedia.

Difracción de una onda plana cuando el ancho de la rendija es igual a la longitud de onda

Como puedes leer en la descripción de la animación, la longitud de onda de las ondas es igual al ancho de la rendija y ves una buena demostración del Principio de Huygens.

Sin embargo, a medida que la rendija se hace más y más ancha, el Principio de Huygens se rompe y debe considerar varias fuentes de Huygens, como se ilustra en este diagrama de wikipedia:

Inmediatamente puede ver que cuando agranda la rendija, el efecto de difracción se vuelve menos pronunciado.

Su segunda pregunta se explica en esta respuesta, le sugiero que le eche un vistazo.

Podría responder a su primera duda, que es que si una apertura es lo suficientemente grande, viola el principio de Huygens.

Mi punto de vista: en el experimento de una rendija, si tengo una apertura de un tamaño apropiado que es menor que la longitud de onda de la luz, la onda sufre difracción, donde solo una parte de mi onda puede pasar y la otra está bloqueada. La parte que pasa por la rendija donde cada punto produce ondas secundarias interfiere constructivamente y deconstructivamente con múltiples fuentes que conducen a esta observación.

Pero si tengo una apertura más grande que la longitud de onda de la luz, en ese caso, no vería ninguna difracción porque no hay obstáculo, el obstáculo es lo suficientemente grande como para caber en la onda de luz. Pero eso no significa que el principio de Huygens no esté allí, es solo que si toma varios puntos en el frente de onda y los agrega como fuente de ondas secundarias, conducirán al mismo frente de onda que no significa, se rompe o lo viola, simplemente no se difracta. Y esto es cierto para cualquier tipo de onda, ya sea luz o agua, ambas siguen lo mismo.

Espero que ayude !