¿Puedes atrapar electrones en una bola cargada con más electrones?

Tengo este experimento mental. Imagina que cargas una bola eléctrica con electrones, como la del generador Van de Graaff. Hay un agujero en la pelota.

Ahora, si disparas un electrón en el agujero, con suficiente fuerza para vencer el campo magnético repulsivo de los electrones exteriores, ¿qué hace?

¿Se quedará allí como en la imagen?

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Supongo que siempre puede salir de la bola por sintonización cuántica, es decir, "ocurriendo" aleatoriamente en el lado exterior y luego saliendo repelido por el campo eléctrico de otros electrones.

¿Quizás también puede irradiarse de alguna manera como ondas elmag?

¿Qué pasaría realmente?

Respuestas (2)

Dado que este es un experimento mental , el material es perfectamente uniforme, estamos en un vacío perfecto y el agujero es insignificantemente pequeño en relación con el tamaño de la esfera, por lo que podemos ignorarlo para la distribución de carga.

Pero, ¿la esfera es conductora o aislante?

Como sabrá, para los objetos dentro de una capa esférica de densidad constante, la atracción gravitatoria se cancela. Si su esfera es un aislante, entonces su exceso de electrones no puede moverse, y su distribución idealmente uniforme significaría que se aplica la misma matemática. Una vez que los electrones libres ingresan a la esfera, continuarán moviéndose a velocidad constante hasta que lleguen al otro lado de la esfera.

Mientras que si su esfera es un conductor, entonces sus electrones se moverán en respuesta a la presencia de otras cargas, alejándose de las negativas o hacia las positivas, hasta que su repulsión mutua se equilibre. No estoy preparado para hacer los cálculos, pero estoy bastante seguro de que el efecto neto es una fuerza eléctrica que empuja hacia afuera desde el centro de la esfera. La fuerza es cero en el centro exacto, pero sería como tratar de mantener el equilibrio en la parte superior de un hemisferio sin fricción. La más mínima perturbación te pone inexorablemente en movimiento.

De cualquier manera, no funcionará como una trampa para partículas flotantes cargadas. Es casi seguro que golpearán las paredes.

Si la distribución de la carga es realmente uniforme en el caparazón y el pequeño orificio de entrada es insignificante, entonces la fuerza sobre la partícula cargada debería ser cero, como se insinuó originalmente (ver hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Mechanics/sphshell2. html ), por lo que el electrón continuaría a velocidad constante dentro de la capa. Pero luego adivinaste que la fuerza es solo cero en el centro e inestable. Esas dos imágenes no son compatibles, ya que si fuera solo cero en el centro, experimentaría una fuerza en todas partes y NO pasaría a velocidad constante.
@CPerkins, sí, mi respuesta tiene dos partes, una para un aislante y otra para un conductor.

Si disparas un electrón al interior de una esfera metálica hueca, finalmente entrará en el metal y residirá como una carga superficial en el exterior del metal. Puedes cargar una esfera hueca casi sin límite introduciendo mecánicamente electrones en el interior. Este es el principio de la copa de Faradays , que también se utiliza en los generadores de tensión de van de Graaff. El límite se alcanza cuando el campo eléctrico superficial alcanza el campo de ruptura del aire, o en el vacío cuando la corriente de emisión del campo Fowler-Nordheim (túnel) se vuelve significativa.

Por lo tanto, definitivamente puede "atrapar" electrones (carga) en una esfera conductora, ¡incluso cuando ya hay una carga significativa presente!

Pero una copa de Faraday generalmente se conecta a tierra o se mantiene a un voltaje constante en relación con la tierra para que cualquier carga adicional genere una corriente. La corriente se puede medir o quizás sea parte de un circuito de retroalimentación automática. Aunque tal configuración podría aceptar cargos sin límite, el dispositivo en sí no retiene los cargos. Una copa de Faraday flotante (es decir, sin conexión a tierra) no necesariamente se comportaría como un generador de van der Graff... no tendría un mecanismo activo y eventualmente se cargaría para repeler los electrones que intentan ingresar a la cavidad interna.
Dentro de una "esfera" generadora de van der Graff no hay un campo significativo como se explica en otro recurso en línea y en otras respuestas aquí. El teorema de Earnshaw y la naturaleza de la forma de los campos eléctricos (es decir, no puede haber un "pozo" eléctrico estático en todas las direcciones para que caiga una partícula) son suficientes para explicar por qué esta trampa no puede funcionar. En cuanto a cómo y/o por qué se comportaría un electrón que golpea la esfera es definitivamente un fenómeno mecánico cuántico separado de la idea de atrapar la partícula en el interior de la esfera.
@CPerkins: piense en la esfera metálica aislada como un condensador. Puede transportar carga (electrones) por medios mecánicos al condensador y se distribuirá uniformemente en su superficie. Ese es el principio del generador de alto voltaje van de Graaff. Siempre que no se produzca conducción de aire o emisión de campo de túnel, no habrá corriente de descarga debido a los electrones que abandonan la esfera metálica. Nota: una copa de Faraday también es un condensador que se carga moviendo mecánicamente cargas en su interior. Las cargas se distribuirán en su superficie como en el caso del condensador esférico.
De acuerdo, pero a diferencia de lo que se indica en la respuesta, dicho dispositivo no aceptará una cantidad indefinida de carga sin algún tipo de efecto. Para la Copa de Faraday, las cargas eventualmente se acumularían hasta que el campo externo repeliera los electrones entrantes de un cierto límite de energía. Un capacitor también se carga solo hasta que su carga neta repele más partículas cargadas. Como ya dije, deduzco que la pregunta es más sobre atrapar partículas dentro del caparazón, lo que simplemente no podría suceder independientemente de cómo el caparazón obtenga su carga.
@C Perkins: lo siento, pero su razonamiento no es correcto. Cuando transporta carga mecánicamente a la capa esférica, tiene, por supuesto, que vencer la fuerza electrostática repulsiva, como en cualquier capacitor que esté cargando. La carga (electrones) quedará definitivamente "atrapada" en la capa esférica. También he señalado los límites de eso. La mecánica cuántica solo es necesaria para explicar la emisión del túnel Fowler-Nordheim.
¿Qué razonamiento es incorrecto? El hecho de que los electrones estén unidos a átomos individuales oa una masa metálica completa definitivamente no se explica por la E&M clásica. La pregunta involucra una capa que ya está cargada y las partículas en cuestión se acercan a la capa en un espacio libre ilimitado. ¿Qué proceso mecánico está involucrado en esa configuración? ¿Cómo aborda su respuesta sobre la copa de Faraday y el generador de van de Graaff el problema de los campos internos y externos clásicos relacionados con atrapar las partículas descritas en el centro de la capa?
@C Perkins: le sugiero que estudie electrostática, en particular, condensadores esféricos que pueden almacenar carga eléctrica en su superficie, y también el principio del generador de van de Graaff, que se basa en el transporte mecánico de carga a dicho condensador. También sería útil para usted conocer la razón por la cual las cargas electrónicas insertadas se distribuyen en la superficie de una esfera metálica o una copa de Faraday y no pueden salir fácilmente del metal debido a la barrera de potencial de la superficie metálica, también conocida como función de trabajo. Un buen comienzo podrían ser los artículos de Wikipedia encontrados para estas palabras clave.
¿Puedes atrapar electrones en una bola cargada con más electrones?
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