¿Por qué las transiciones de fase son discretas?

Esta es una pregunta muy interesante. Mi primer instinto es decir que son, por definición, cambios bruscos en la forma de la distribución de probabilidad de microestados, que ocurren incluso para pequeños cambios en el macroestado. Entonces, hay muchos ejemplos de sistemas físicos donde los cambios ocurren gradualmente. Las transiciones de fase son aquellas en las que no lo hacen, por definición .

El ejemplo de Ising

Supongo que esta respuesta no te satisfará, y tampoco me satisface a mí. Entonces, echemos un vistazo al ejemplo más simple que se me ocurre, el modelo Ising de todos a todos sin un campo externo. Aquí, cada giro$i$tiene una energía más baja si está alineado con el campo promedio de los demás, y uno más alto si es antiparalelo.

Teoría de Landau

Echar un vistazo a la teoría de Landau nos ayuda a comprender cómo sucede algo similar en general. Considere un sistema físico descrito por un parámetro de orden$m$(correspondiente a la magnetización en el caso anterior). Podemos escribir su energía libre como una función de$m$y de la temperatura$T$. Además, supongamos que podemos aproximarnos de la siguiente manera (es solo un cuarto orden en$m$alrededor de 0, y$\alpha$se expande en primer orden, detalles aquí ):

La siguiente imagen muestra cómo un mínimo de la energía libre se convierte en dos:

simetrías

Otra forma de expresarlo está relacionada con el concepto de simetría. La fase desordenada tiene un mayor grado de simetría que un estado de la fase ordenada: un modelo de Ising con magnetización cero es invariable bajo cambios ascendentes/descendentes de todo el sistema; un modelo de Kuramoto no sincronizado tiene una fase media indefinida de sus osciladores, lo que le da$U(1)$simetría.

Sin embargo, una vez que los osciladores se sincronizan, tendrán una fase global determinada. Cuando los giros se alinean, pueden alinearse aleatoriamente en la dirección "arriba" o "abajo", pero tienen que elegir colectivamente uno. Esto se conoce como ruptura de simetría espontánea . Hasta donde yo sé, las simetrías no se pueden romper a medias .

Gas/líquido/sólido

No sé lo suficiente sobre estas transiciones para hablarles sobre los detalles físicos, pero supongo que algo similar a lo que describí anteriormente también sucede en este caso. Sin embargo, estas son transiciones de primer orden , que siguen diferentes formalismos, y no estoy familiarizado con su teoría de Landau. Algunos puntos interesantes sobre estos se hacen en esta respuesta a una pregunta diferente.

Espero que esto te dé algo de intuición.

Las transiciones de fase representan transiciones entre diferentes fases de la materia y estas fases son distintas. A menos que se consideren las transiciones de fase de Kosterlitz-Thouless, las transiciones de fase separan fases que tienen diferentes simetrías. Como resultado, una transición de fase representa el punto donde las simetrías se rompen.

Las simetrías están presentes o ausentes. No hay espectro entre los dos donde solo están parcialmente presentes. Es por eso que las fases en los lados opuestos de una transición de fase son distintas.

La forma en que vemos esto es mirar una cantidad particular que no respeta la simetría. Esto se llama un parámetro de orden . En un lado de la transición donde está presente la simetría, el parámetro de orden es cero. Por otro lado, el parámetro de orden no es cero, lo que indica la presencia de esta cantidad (un valor esperado de vacío distinto de cero ), lo que rompe la simetría (o al menos muestra que la simetría no puede existir).

No importa si se considera una transición de fase de primer o segundo orden. La única diferencia en este caso es que el parámetro de orden salta de cero a algún valor distinto de cero en la transición de fase (primer orden) o crece desde cero a partir de la transición de fase (segundo orden). En ambos casos, la función del parámetro de orden como función del parámetro de control no es analítica en el punto de transición de fase. El valor distinto de cero del parámetro de orden indica que la simetría está rota, haciéndolo distinto de la situación en el otro lado donde la simetría está intacta.

El punto importante es si miras local o globalmente una transición de fase.

Por ejemplo, si solo mira localmente en diferentes transiciones de fase, siempre es distinto. De la teoría de transición de fase convencional, las diferentes fases tienen diferentes simetrías, por ejemplo, el sólido rompe la simetría de traslación continua, mientras que el líquido no la rompe. Entonces, un estado puede romperlo o no, lo que significa que localmente puede ser sólido o líquido.

Pero si uno mira globalmente un sistema físico, la historia es un poco diferente. Se relaciona con la longitud de correlación de la transición de fase. Para la transición de fase de primer orden, la longitud de la correlación es finita, es decir, la transición sólido-líquido es de primer orden, por lo que existe una mezcla de sólido y líquido durante la transición de fase. Para la transición de fase de segundo orden, la longitud de correlación es infinita, es decir, la transición paramagnético-ferromagnético es de segundo orden, por lo que un material puede ser ferromagnético por debajo de la temperatura de Curie y paramagnético por encima de la temperatura de Curie.

Por supuesto, es un asunto muy complicado en el punto crítico de la transición, por ejemplo, a la temperatura de Curie. Un sistema con brechas no tendría brechas en el punto crítico, lo que haría que la teoría del campo conforme fuera relevante.

1. Un sistema termodinámico aislado (sistema con energía fija E) se asienta espontáneamente en un estado de máximo caos. Esta es la segunda ley de la termodinámica. Máximo caos significa máxima entropía.

2. Un sistema en equilibrio con un reservorio térmico se asienta espontáneamente en el estado de mínima energía libre (de manera que la entropía del sistema + reservorio es máxima). Para un sistema con temperatura fija, la energía libre de Helmholtz = E - TS es mínima; si la presión también es fija, la energía libre de Gibbs E - TS - PV es mínima.

3. Las fases discretas son los estados con mínimos locales de energía libre. Intuitivamente (o simplemente lógicamente), es aceptable que un "sistema clásico continuo" pueda tener mínimos discretos.

4. Resulta de las observaciones que la misma sustancia puede tener varios estados estables, como sólido, líquido, gaseoso, etc. La transición de fase ocurre cuando cambia un orden de mínimos. Por ejemplo, cuando la energía libre mínima del agua se vuelve más pequeña que la energía libre del hielo, el hielo se derrite. (Y un punto triple es donde coinciden tres mínimos, etc.)

5. Otras respuestas mencionan la simetría. Sí, ciertos estados poseen simetría, lo que puede explicar, por ejemplo, la existencia de varias fases sólidas de una misma sustancia. Pero esto no es relevante para la cuestión de la discreción de las fases.