¿Existe un análogo al papel del vapor en líquidos y gases, pero para sólidos y líquidos?

El término que está buscando es prefusión o "fusión superficial". Es un fenómeno observado (que podría explicar cómo funciona el patinaje sobre hielo ) con algunas descripciones termodinámicas.

Básicamente, lo que sucede es que el sistema se separa en dos fases distintas, un sólido (hielo) y un vapor (aire). Hay una energía superficial asociada con esta interfaz. Si sucede que la energía superficial del hielo al aire,$\gamma_{i-a}$, es más que la energía superficial añadida del hielo al líquido,$\gamma_{i-l}$y de líquido a aire,$\gamma_{l-a}$:

$$\gamma_{i-a}>\gamma_{i-l}+\gamma_{l-a}$$ entonces es termodinámicamente "más barato" que el hielo se derrita en la superficie, creando la capa de separación. Esta capa es técnicamente un cuasilíquido con la diferencia entre el cuasilíquido y el líquido principalmente debido al ordenamiento cristalino (es decir, el cuasilíquido aún retiene algo de estructura).

En otras palabras, para, digamos, un elemento sólido, ¿debemos esperar que una porción de su superficie sea líquida en un momento dado, con esta porción aumentando constantemente hasta el punto de fusión cuando todo se vuelve líquido?

Es posible que muchos compuestos sean en parte sólidos y en parte líquidos en las condiciones adecuadas. A medida que el hielo se derrite, tienes esta condición. Si la temperatura se ajusta al punto de congelación, el hielo deja de derretirse y el agua permanece como está. Se requiere calor para derretir el hielo y la eliminación de calor para congelar el agua. Para que el hielo se derrita, debe estar a la temperatura de congelación y se agrega más calor. Para que el agua se congele, debe estar a la temperatura de congelación y se elimina el calor.

Parece común que una fase ordenada presente cierto grado de desorden.

Una fase ordenada de un sólido es un cristal. Muchos cristales tienen imperfecciones (desorden).