¿Cómo describe la teoría de Landau las transiciones de fase de primer orden?

Sabemos que las transiciones de fase de primer orden, al igual que las transiciones de segundo orden, también tienen parámetros de orden. También se pueden tratar con la teoría de Landau.

¿Qué tipo de dependencia de la temperatura del parámetro de orden (¿una función escalonada discontinua?) se necesita para explicar una transición de fase discontinua?

¿Cómo se logra esa dependencia funcional a través del enfoque de transición de fase de Landau?

¿Cuál es la forma física de entender tal cambio discontinuo dentro de la arena de la teoría de Landau? ¿Es algún tipo de túnel que ocurre entre los mínimos de energía libre?

La teoría de Landau se ocupa de las transiciones de fase donde cambia la simetría del estado fundamental, por lo que necesita un parámetro de orden. Una transición de primer orden no requiere ningún cambio de simetría (de lo contrario, no podría haber un punto crítico en el que una transición de primer orden se convierta en un cruce suave) y, por lo tanto, no necesita un parámetro de orden. En tal caso, no puede usar la teoría de Landau para describir una transición de primer orden. Una excepción es la clase de sistemas cercanos a un punto crítico con una pequeña perturbación que rompe la simetría. Esta es la situación discutida por @knzhou.

Respuestas (1)

Sí, la teoría de Landau puede explicar las transiciones de fase discontinuas. Como ejemplo de juguete, considere una energía libre de la forma

F ( ϕ ) = a ( T ) ϕ − b ( T ) ϕ 2 + C ( T ) ϕ 4
dónde a ( T ) cambia de signo en T = T 0 , y ambos b y C son positivos acerca de T 0 . En T = T 0 , los dos mínimos de la energía libre tienen el mismo valor. Para temperaturas más altas y más bajas, el mínimo es el cambio más bajo.

Esta es una transición de fase de primer orden, ya que el parámetro de orden de equilibrio ϕ cambia de forma discontinua. Tenga en cuenta que el mínimo más alto sigue siendo metaestable. Físicamente, las fluctuaciones térmicas permiten ϕ para encontrar el mínimo global. La teoría de Landau no da cuenta de tales fluctuaciones, simplemente postula que ocurren.

Tales transiciones de fase son genéricas cuando la teoría no tiene Z 2 simetría, ya que se permite el término lineal. si tenemos Z 2 simetría pero no otras simetrías, entonces una transición de fase de segundo orden es genérica, y tiene lugar para

F ( ϕ ) = − b ( T ) ϕ 2 + C ( T ) ϕ 4
cuando b ( T ) cambia de signo, asumiendo C ( T ) positivo.

Tú dijiste: " como señal de a cambios, los cambios mínimos ". ¿Podemos decir, por lo tanto, la dependencia del parámetro de orden en la diferencia de temperatura ( T − T 0 ) una función de paso? Dijiste: " Físicamente, las fluctuaciones térmicas permiten ϕ para encontrar el mínimo global " Creo que el cambio de mínimo es abrupto. ¿Es a través de un túnel o simplemente saltando la barrera? ¡Gracias!
Sí, el parámetro de orden cambia con una función de paso. Cómo ocurre el cambio depende de la física específica de la situación. Por ejemplo, si estamos hablando del vacío de un QFT, sería a través de un túnel cuántico. Para la congelación del agua en hielo, podría ser por nucleación de burbujas.
Una aclaración: ¿Cómo podrías decir, en el primer caso, que los mínimos están situados simétricamente en el ϕ -eje sobre ϕ = 0 (uno en − ϕ 0 y otro en + ϕ 0 )?
@ mithusengupta123 Esto sigue si la teoría tiene ϕ → − ϕ simetría.
La primera energía libre (primera ecuación) no tiene esa simetría.
@ mithusengupta123 definí T 0 de modo que a ( T 0 ) = 0 . En ese punto, los mínimos son simétricos.
@ mithusengupta123 Sin embargo, tiene razón al señalar que esta no es realmente una característica importante (por ejemplo, podría romperse si incluyéramos un ϕ 3 término, etc.). El punto es que en T = T 0 los mínimos tienen la misma altura.
Además, en lugar de un término lineal (que rompe la simetría), si se incluyen términos cuadráticos, cuarticos y sexticos, con todos los coeficientes positivos, el mínimo es en ϕ = 0 . Ahora bien, si el coeficiente del término cuadrático cambia de signo, se desarrolla un segundo mínimo, y gradualmente se vuelve más y más bajo. En algún momento, puede suceder que el segundo mínimo se convierta en el más profundo y el sistema salte a este mínimo. De esta forma, podemos conservar la simetría y explicar fenomenológicamente una transición de fase discontinua.
@ mithusengupta123 De hecho, tal vez no elegí el mejor ejemplo; el mio es artificial porque tengo que suprimir un ϕ 3 término que realmente debería estar allí. El ejemplo con los tres términos que mencionas probablemente sea el mejor. También puede definir φ = ϕ 2 y trabajar con un término lineal, cuadrático y cúbico, lo que simplifica levemente el álgebra.
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