¿Por qué las resistencias no son equivalentes a roturas cuando R→∞R→∞R\to\infty?

Creo que la pregunta es bastante interesante en realidad.

Cuando las resistencias son iguales, el voltaje se dividirá por igual porque las resistencias están acopladas en serie. Luego llevamos cada R al infinito y suponemos que hacemos esto con cada resistencia de la misma manera. Creo que el voltaje en cada resistencia sigue siendo de 5 voltios en este caso cuando llevas R al infinito.

Creo que tu segundo dibujo es bueno y demuestra que tienes una buena intuición de lo que está pasando. Esencialmente, cuando dejas que la R vaya al infinito, ¡obtienes algo así como un condensador! Esto es esencialmente lo que has dibujado. Entonces también queda claro que espero que de hecho haya 5 voltios en cada 'condensador'.

Probaría un enfoque más "dinámico", donde en realidad tiene un circuito RC ( https://en.wikipedia.org/wiki/RC_circuit ), incluso un trozo de cable tiene una capacitancia distinta de cero. La escala de tiempo típica de los procesos transitorios en tales circuitos es$RC$. Cuando$R\rightarrow \infty$, tienes$RC\rightarrow \infty$, por lo que debe esperar más y más tiempo para que desaparezcan los transitorios. Si acaso,$R=\infty$, los transitorios nunca disminuirán, por lo que si hubo una carga inicial (y, por lo tanto, voltaje) entre las resistencias, nunca cambiará.

En el contexto de la teoría del circuito ideal, el voltaje en cada resistencia viene dado por la división de voltaje:

si establecemos$R_2 = \alpha R_1$, estas ecuaciones se convierten en

que es válido para$R_1 > 0$y en el límite como$R_1 \rightarrow \infty$y esto es realmente todo lo que hay que hacer.

Sin embargo, su segundo dibujo no es equivalente ya que no contiene tanta información. Vemos dos circuitos abiertos ideales en serie, lo que significa que el voltaje en cada uno es indeterminado; solo requerimos que la suma del voltaje a través de cada uno sea igual$10\mathrm{V}$.

Pero este resultado es esencialmente académico, no es un modelo adecuado de un circuito físico. En realidad, hay una capacitancia entre conductores ineludible que no se modela aquí.

Además, las resistencias físicas tienen capacitancia e inductancia internas ("parásitas") (se entiende que los elementos del circuito en el circuito equivalente a continuación son ideales)

Para valores de resistencia típicos y frecuencias lo suficientemente bajas, las capacitancias internas son insignificantes.

Entonces, en su experimento mental de circuito, probemos este modelo de circuito equivalente para las resistencias y veamos que, como$R$se incrementa sin límite, nos quedan capacitores entre los conductores, no circuitos abiertos genuinos; hay un voltaje a través de cada condensador que permanece incluso cuando$R$se lleva al infinito (esto no pretende ser riguroso, sino más bien darle una idea de cómo pensar en problemas como este).

Sin embargo, tenga en cuenta que si uno intentara medir el voltaje a través de cualquiera de las capacitancias con, por ejemplo, un multímetro ordinario, la impedancia de entrada (no infinita) del multímetro se colocaría en paralelo con la capacitancia que cambia drásticamente el circuito bajo prueba. .

Si tu envías$R$al infinito que es equivalente a un circuito abierto. Dado que un circuito abierto, como puede ver por el nombre, no es un circuito cerrado, la ley de Kirchoff no es válida, de ahí su "paradoja".

Editar: la ley de Kirchoff es válida, pero no en la forma en que la escribiste. No puedes decir eso$V_R=5 V$porque cuando dices eso$R \to \infty$lo que dices es que es un circuito abierto.

A medida que R alcanza el infinito, encontrará que aparecen nuevos voltajes entre R1 y R2, el resultado de la interferencia inducida de la transmisión de radio y otros ruidos ambientales similares. A medida que el cable que pronto será flotante libre está cada vez más aislado, el resto del circuito lo retiene menos y comienza a comportarse como la sección de cable libre en la que pronto se convertirá. Espere que la sección comience a actuar como una antena de radio.