¿Por qué las partículas solo tienen sentido en el espacio-tiempo plano?

El concepto de partículas también tiene sentido para los observadores no inerciales y para los observadores en el espacio-tiempo curvo, siempre que recordemos que los observadores reales son locales y que el concepto de partícula es solo aproximado .

(En esta respuesta, "local/localizado" no significa localizado en un punto. Solo significa localizado en un vecindario pequeño).

El enfoque global tradicional

Recuerde el enfoque habitual para definir partículas en el espacio-tiempo plano:

1. Definimos la energía observable como el operador que genera traslaciones temporales cuyas curvas integrales son geodésicas temporales.

2. Definimos el estado de vacío como el estado de energía más baja, y notamos que este estado es invariable bajo los impulsos de Lorentz, por lo que no depende de la simetría de traducción de tiempo que usamos para definir la energía.

3. Definimos partículas con respecto al estado de vacío. El atributo clave de las partículas es que se pueden contar y que el estado de vacío no tiene ninguna de ellas.

Todo eso es tan familiar que puede parecer necesario, pero no lo es. En la teoría cuántica de campos, los observables están vinculados al espacio-tiempo , no a las partículas, por lo que no debemos preocuparnos si el familiar concepto de partícula resulta tener un significado aproximado.

Un enfoque local

Los observadores reales están localizados: cualquier observador dado solo tiene acceso directo a los observables localizados en algún pequeño vecindario de la línea de tiempo del observador. Antes de preocuparnos por cómo generalizar las definiciones anteriores 1,2,3 a observadores no inerciales o al espacio-tiempo curvo, deberíamos pensar en cómo reemplazar las definiciones 1,2,3 con algo más local, porque eso es más realista de todos modos.

Considere algún observador local$O$. Podría ser un observador que acelera uniformemente en un espacio-tiempo plano, o un observador en caída libre en un espacio-tiempo curvo, o lo que sea. lo importante es que$O$está localizado. Que estado$|0\rangle$debería$O$designar como el estado de vacío efectivo ?

Antes de intentar responder a esto, recordemos algunos conceptos básicos:

4. Se supone que el estado da cuenta de cualquier información que tengamos sobre cómo se preparó el sistema, de modo que podamos hacer predicciones sobre las mediciones posteriores. Un observador localizado solo tiene acceso a los observables locales cercanos, y muchos estados diferentes conducen a las mismas predicciones para esos observables locales cercanos. Esto es cierto incluso para el caso familiar de un observador inercial en un espacio-tiempo plano.

5. El operador de energía convencional (Hamiltoniano)$H$no es un observable local. Ningún observador local puede medir realmente$H$. ¿Qué observable deberíamos usar en lugar de$H$para definir el estado de vacío efectivo? Cualquier teoría cuántica de campos formulada utilizando una métrica de espacio-tiempo de fondo$g_{ab}$tiene un tensor estrés-energía asociado $T^{ab}(x)$. En el espacio-tiempo plano, integrando$T^{00}(x)$sobre todo el espacio da el hamiltoniano usual$H$. Más generalmente, podemos considerar el observable local

   $$H(R)\equiv\int_R d^3x\ T^{00}(x)$$ donde la región de integración$R$es cualquier región finita del espacio, que podemos tomar como la vecindad cuyos observables son accesibles al observador$O$, y donde se entiende que los componentes de "tiempo" están con respecto a un campo vectorial similar al tiempo que tiene la línea de mundo del observador como una curva integral.

Ahora podemos ver que para todos los propósitos prácticos, cualquier estado$|0\rangle$que minimiza el valor esperado de$H(R)$es un candidato igualmente bueno para el estado de vacío efectivo para un observador$O$que se localiza dentro$R$. Cualquier observable local que (casi) aniquile$|0\rangle$es un candidato para un observable detector de partículas (ligeramente ruidoso), por lo que tenemos lo que queríamos: una generalización del concepto de partícula que funciona para cualquier observador local, ya sea inercial o no, y en cualquier espacio-tiempo, ya sea plano o no. curvo.

Advertencias

La mayoría de las cosas en física son solo aproximadas, incluidas la mayoría de las cosas que nos gusta pretender que son exactas. Terminaré esta respuesta reconociendo algunas de las formas en que el enfoque descrito anteriormente es solo aproximado y explicaré por qué la aproximación es lo suficientemente buena.

6. En el espacio-tiempo plano, la teoría de Reeh-Schlieder implica que el estado de vacío (el estado de menor energía del hamiltoniano global$H$) no puede ser aniquilado por ningún observable local. Esto significa que los observables de detección de partículas perfectamente silenciosos no pueden existir en ninguna región estrictamente finita del espacio, como expliqué con más detalle en mi respuesta a ¿ Cuál es el significado físico de la afirmación de que "los fotones no tienen posiciones"? . La propiedad de Reeh-Schlieder también se espera (ya menudo se postula ) en el espacio-tiempo curvo. Esto no es un problema en la práctica, porque para una región$R$de cualquier tamaño macroscópico razonable, este ruido fundamental es insignificante en comparación con otras fuentes prácticas de ruido en detectores reales.

7. El espectro del operador$H(R)$puede hacerse arbitrariamente negativa haciendo$R$arbitrariamente pequeño. Esto es fácil de probar en el caso de un campo escalar libre en un espacio-tiempo plano, y cité un artículo de revisión aquí: La condición de energía positiva en la teoría cuántica de campos para hamiltonianos asociada con diferentes vectores Killing similares al tiempo . El enfoque descrito anteriormente sólo tiene sentido si la región$R$es lo suficientemente grande como para que el límite inferior del espectro de$H(R)$es relativamente insensible al tamaño exacto de$R$. Eso está bien, porque cualquier región$R$de tamaño razonablemente macroscópico debería satisfacer esta condición.

8. Incluso para un observador inercial en un espacio-tiempo plano, establezca que minimiza el valor esperado de$H(R)$no es necesariamente el estado de vacío tradicional (que minimiza el valor esperado del hamiltoniano completo$H$). Está bien, porque si$R$tiene un tamaño razonablemente macroscópico, entonces el estado de vacío tradicional debería estar entre los muchos estados que minimizan aproximadamente el valor esperado de$H(R)$. Dado que los observables de detección de partículas localizadas son un poco ruidosos de todos modos, cualquier estado de este tipo debería ser lo suficientemente bueno para usarlo como el estado de vacío efectivo para un observador localizado en$R$. Para un observador no inercial, el estado de vacío tradicional podría no estar entre los que minimizan aproximadamente el valor esperado de$H(R)$, al menos si la aceleración del observador es extrema. Esto conduce al efecto Unruh , que ilustra la dependencia del observador del concepto de partícula.

9. A medida que pasa el tiempo, las cosas que antes eran inaccesibles para el observador local pueden tener efectos que eventualmente se propagan a la ubicación del observador. Si el estado de vacío efectivo se elige en función de$H(R)$en algún momento en el tiempo, entonces no podrá hacer buenas predicciones sobre los efectos posteriores que se originaron fuera de$R$. Esto no es diferente a la situación a la que nos enfrentamos todos los días en cada experimento real: no controlamos y ni siquiera sabemos lo que sucede muy lejos, y siempre existe la posibilidad de que algunos de esos eventos lejanos desconocidos (como los terremotos) , tormentas solares, asteroides, etc) pueden tener efectos que eventualmente se propaguen en nuestro laboratorio. Solo sobre el papel podemos pretender conocer el estado global del sistema, y ​​el mensaje principal de esta respuesta es que cuando adoptamos un punto de vista local más realista, los obstáculos para definir partículas en el espacio-tiempo curvo desaparecen. Este concepto generalizado de partículas es solo aproximado, y está bien. La mayoría de las cosas en física son así.