El Señor Oscuro usando Avada Kedavra nunca había desarmado a Harry.

Si bien es posible que el Señor Oscuro haya obtenido el dominio de la Varita de Saúco si hubiera desarmado a Harry, eso nunca sucedió. El Señor Oscuro había intentado usar Avada Kedavra en Harry con la Varita de Saúco dos veces, y no había causado que Harry fuera desarmado en ninguna de esas ocasiones. La primera vez que el Señor Oscuro trató de matar a Harry con la Varita de Saúco, Harry tenía la intención de morir y se dejó matar.

Voldemort había levantado su varita. Su cabeza todavía estaba inclinada hacia un lado, como un niño curioso, preguntándose qué pasaría si prosiguiera. Harry volvió a mirar los ojos rojos, y quería que sucediera ahora, rápido, mientras aún podía mantenerse en pie, antes de perder el control, antes de que traicionara el miedo…

Vio el movimiento de la boca y un destello de luz verde, y todo desapareció.
_{^{- Harry Potter y las Reliquias de la Muerte, Capítulo 34 (El bosque otra vez)}}

Harry no había sido desarmado como resultado de eso, ya que todavía tenía su varita cuando se levantó.

Harry no se atrevió a abrir los ojos, pero permitió que sus otros sentidos exploraran su situación. Sabía que su varita todavía estaba guardada debajo de su túnica porque podía sentirla presionada entre su pecho y el suelo.
_{^{- Harry Potter y las Reliquias de la Muerte, Capítulo 36 (La falla en el plan)}}

La segunda vez que el Señor Oscuro intentó usar la Varita de Saúco para matar a Harry, Harry lanza Expelliarmus , y el Señor Oscuro mismo es desarmado, y asesinado por su propio rebote de la Maldición Asesina.

—¡Avada Kedavra!

—¡Expelliarmus!

El estampido fue como el estallido de un cañón y las llamas doradas que estallaron entre ellos, en el centro del círculo que habían estado pisando, marcaron el punto donde los hechizos chocaron. Harry vio el chorro verde de Voldemort encontrar su propio hechizo, vio la Varita de Saúco volar alto, oscuro contra el amanecer, girando a través del techo encantado como la cabeza de Nagini, girando por el aire hacia el maestro que no mataría, que había venido a tomar. posesión total de ella al fin. Y Harry, con la habilidad infalible del Buscador, atrapó la varita en su mano libre mientras Voldemort caía hacia atrás, con los brazos extendidos, las pupilas hendidas de los ojos escarlata girando hacia arriba.
_{^{- Harry Potter y las Reliquias de la Muerte, Capítulo 36 (La falla en el plan)}}

El Señor Oscuro nunca desarmó a Harry, por lo que no pudo dominar la Varita de Saúco de esa manera.

Básicamente, la varita nunca le había jurado lealtad:

1. Dumbledore es dueño de la varita.
2. Snape lo mató, por lo que Voldemort pensó que la varita pertenecía a Snape.
3. Voldemort mata a Snape y asume que la varita ahora es suya.

MIENTRAS TANTO:

1. Dumbledore es dueño de la varita.
2. Draco Malfoy desarma a Dumbledore y Dumbledore es derrotado; la varita cambia su lealtad a Malfoy.
3. Harry finalmente desarma a Draco y, por lo tanto, la varita de saúco le pertenece.

AHORA:

1. La varita se ha alineado con Harry.
2. Voldemort lanza la maldición asesina sobre la parte de su alma dentro de Harry; eso es lo que realmente muere.
3. Entonces Harry, aún con vida, se queda con la propiedad de la varita de saúco.

La varita nunca perteneció a Snape y, por lo tanto, nunca perteneció a Voldemort. El saúco es la madera más susceptible de ceder su propiedad.

Porque The Elder Wand estaba relacionado con Harry, no con Voldemort

Una varita elige al Mago. Para elegir uno, tiene que ser dado por el fabricante (como Ollivander le dio a Harry su varita en PS) o ser tomado por la fuerza, ganado en la batalla (como Harry pudo usar uno de Draco en DH). En toda la serie, vemos varios casos de varitas prestadas que no sirven bien a sus usuarios.

Voldemort no ganó The Elder Wand de su legítimo propietario (Dumbledore), lo obtuvo de su tumba. Se suponía que Draco Malfoy era su legítimo propietario, ya que había desarmado a Dumbledore sosteniéndolo (pero no lo reclamó). Pero Draco fue derrotado por Harry, por lo que la varita eligió a Harry y se mostró reacio a servir a Voldemort.

La verdadera respuesta es que, como dice sabiamente Harley Quinn en un comentario...

Voldemort nunca venció a Harry

Harry fue al Bosque Prohibido con la intención de sacrificarse. De dejar que Voldemort lo mate. Harry no fue derrotado, su plan era ser asesinado. Harry nunca perdió contra Voldemort. Por lo tanto, la Varita de Saúco nunca cambió su lealtad.

Esta respuesta lo resume bastante bien.