¿Por qué la relatividad general solo se formula en términos continuos?

Entonces, cuando hablamos de la mecánica newtoniana, tratamos a las partículas como partículas puntuales. En la mecánica de medios continuos, que entiendo que es una versión en la que la masa se distribuye continuamente, tenemos formulaciones equivalentes.

En la Relatividad Especial, de nuevo formulamos todo discretamente (una partícula tiene su línea de tiempo, su cuatriciclo, etc.). Pero también tenemos el tensor Tensión-Energía, y podemos usarlo para formular algunas reglas de conservación (p. ej. T m v , v = 0 ).

Sin embargo, en la Relatividad General, la ecuación de Einstein se formula en términos de un continuo, mientras que la ecuación geodésica se ocupa de una partícula puntual. ¿Existe una versión de partículas puntuales de la ecuación de Einstein? ¿Existe una versión continua de la ecuación geodésica? Si es así, ¿por qué no?

Respuestas (1)

Por un lado, las ecuaciones de campo de Einstein (EFE) describen la evolución del tensor métrico gramo m v . Si asumimos que el espacio-tiempo es continuo (es decir, excluyendo discretizaciones y formulaciones tipo Regge), entonces EFE es necesariamente una teoría de campo (FT) (continua). Mientras consideremos la gravedad clásica (es decir, GR en oposición a la gravedad cuántica con gravitones), seguirá siendo así.

Por otro lado, la ecuación geodésica describe la evolución de una partícula de un solo punto en un fondo de espacio-tiempo curvo. Es posible extender esto a un modelo mecánico de fluido continuo que describe la evolución de un continuo infinito de partículas de fluido en un fondo de espacio-tiempo curvo con posiblemente varias interacciones incluidas.

No entiendo. En la mecánica newtoniana, el espacio (y el tiempo) es continuo, pero las partículas son seres discretos y podemos formular la teoría tal como se aplica a ellas.
Por un lado, EFE en un límite no relativista apropiado se convierte en la ecuación de Poisson para el potencial gravitatorio newtoniano (con fuentes de masa continua o discreta). Por otro lado, la ecuación geodésica en un límite no relativista apropiado se convierte en la segunda ley de Newton para una partícula puntual en un fondo de potencial gravitacional newtoniano.
Ecuación de Poisson relacionada con la distribución de masa continua. La versión relacionada con la distribución de masa discreta es simplemente una que define el campo potencial como la suma de los campos potenciales. − metro GRAMO / r generada por cada partícula puntual discreta. ¿Cuál es el equivalente GR?
Eso sería un tensor de energía-estrés T m v construir con la ayuda de funciones delta que modelan norte partículas puntuales.
@Q Mechanical, ¿puede dar más lecturas para afirmar que puede extender GR para un continuo?
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