¿Por qué la primera etapa del Falcon-9 no usa tres patas para aterrizar?

No puedo hablar de por qué SpaceX tomó la decisión. Sin embargo, mientras que las tres patas no se tambalean, es menos probable que las cuatro patas se vuelquen. SpaceX ha demostrado que volcarse es un problema importante .

El Dr. Peterson de The Math Forum explica ...

¡Hay diferentes tipos de estabilidad! Se garantiza que un taburete de tres patas no se tambalea porque los extremos de sus patas siempre forman un plano. Pero un pequeño bamboleo es solo un inconveniente. Más importante a efectos prácticos, un taburete [de tres patas] es MENOS estable que uno con más patas en el sentido de que su centro de gravedad está más adentro de su base: cuantos más lados tiene un polígono regular, mayor es su apotema ( la distancia desde el centro hasta la mitad de un borde) . Esa mayor distancia significa que el usuario puede inclinarse más hacia afuera en cualquier dirección sin volcarse. Entonces, si no le importa una ligera inclinación pero no quiere caerse de cara, o si tiene un piso razonablemente uniforme, más piernas son mejores.

Para hacer los cálculos, imagina que el círculo formado por las patas del cohete tiene un radio de 1 para simplificar. Tres plataformas de aterrizaje están en los vértices de un triángulo equilátero. Cuatro plataformas de aterrizaje están en los vértices de un cuadrado.

Hagamos de cuenta que es un triángulo equilátero. Las líneas azules son las apotemas. La línea verde es el radio. Forman un triángulo con un ángulo interior de 120/2 o 60 grados. Podemos resolver la apotema usando la ley de los senos .

Y ahora cuatro patas.

La misma idea, pero ahora el ángulo es de 45 grados.

Con cinco patas, la apotema es 0,809. A las seis, es 0,866. La fórmula básica es$\sin(90 - \frac{180}{n})$.

Pero, ¿y si solo usamos tres patas más largas? ¿Sería eso menos peso que cuatro más cortos? En otras palabras, necesitamos llevar la apotema del cohete de tres patas a 0.707. ¿Cuánto más separadas tienen que estar las plataformas de aterrizaje? Establecer a' to 0.707 and solve for r`.

Las tres plataformas de aterrizaje deben estar un 40 % más separadas que cuatro. Para tres patas, eso es un 120 % más, y eso es antes de que consideremos que las patas están en ángulo y, por lo tanto, deben ser considerablemente más largas para que las almohadillas se alejen un 40 % del centro del cohete. Al ser más largos, tendrían que ser más fuertes e incluso más pesados.

Más piernas proporcionan rendimientos rápidamente decrecientes. La fórmula general es simplemente$\frac{a2}{a1}$o$\frac{\sin angle2}{\sin angle1}$.

• Para que tres patas coincidan 4.$\frac{\sin 45}{\sin 30}$o 1.414.
• Para cuatro patas a juego 5.$\frac{\sin 54}{\sin 45}$o 1.144
• Para que cinco patas coincidan con 6.$\frac{\sin 60}{\sin 54}$o 1.070

Cuatro patas solo necesitan ser un 15 % más anchas para igualar la estabilidad de cinco, o un 60 % en total, lo que hace que sea más económico usar cuatro patas más largas y fuertes que cinco más cortas.

Un taburete con tres patas que son rígidas, son de longitud fija y tienen una orientación fija con respecto al asiento del taburete es superior a una silla con más de tres patas rígidas, de longitud fija y orientación fija en una y solo una. respecto. Y esa consideración es completamente irrelevante en el caso de las piernas de aterrizaje.

Las patas de aterrizaje en cualquier vehículo espacial de aterrizaje violan inevitablemente al menos una de esas tres condiciones (rigidez, longitud fija, orientación fija) que se necesitan para hacer que un taburete de tres patas sea superior. Cuando la primera etapa de un Falcon aterriza, todas las patas estar en la superficie debido a estas características. Mientras que tres patas ganan muy poco con respecto a la estabilidad, un módulo de aterrizaje de tres patas pierde mucho con respecto a la capacidad de volcado.

Otro factor es que el Falcon tiene nueve motores, uno en el centro y los otros ocho a su alrededor en una disposición octogonal o cuadrada. La parte inferior del propulsor refleja esta simetría tetrádica/octogonal. Los puntos de conexión inferiores están cerca de los motores y tienen que encajar dentro de las limitaciones del diseño del motor. Tener cuatro patas de aterrizaje obedece a esta simetría; tener solo tres no lo haría.

La carga en una pata individual en un diseño de 4 patas es menor que en un diseño de 3 patas. (optimización de la distribución de carga). Por lo tanto, el peso total del diseño de 4 patas fue menor que el del diseño de 3 patas (manejo de tensiones frente a optimización de la densidad del material).

Me imagino que diseñar tres patas alrededor de los dos núcleos laterales de un Falcon Heavy también sería un poco más difícil, ya que (asumiendo el mismo espacio) dos de las patas estarían un poco más cerca de los núcleos.

Nadie ha mencionado el núcleo aplastado en las piernas, así que saltaré. Las piernas Falcon 9 usan un material de núcleo aplastado de nido de abeja de aluminio consumible y fácilmente reemplazable en cada pierna. En el caso de un aterrizaje descentrado, es más probable que al menos 2 patas compartan el impacto en un diseño de 4 patas. Lo mismo para un aterrizaje forzoso, con todas las piernas compartiendo el impacto. Si todo el núcleo de aplastamiento en una pierna se usa en el aterrizaje, entonces es seguro asumir que se producirán daños estructurales en el cuerpo y que el vehículo se inclinará, explotará o se perderá de otra manera. Entonces, el peso agregado de la 4ta pierna reduce la probabilidad de una pérdida de refuerzo.