¿Por qué la masa de un átomo de hidrógeno es menor que la suma de las masas de sus partes?

La masa en relatividad especial es solo energía, medida en el marco del centro del momento. Entonces, para determinar qué tan masivo es algo en relación con otra cosa, solo puede considerar cuánto trabajo se necesita para pasar de un arreglo a otro.

Si tiene una caja grande con fotones dentro, se necesita energía para hacerla más pequeña, ya que los fotones ejercen presión sobre las paredes de la caja a medida que los empuja hacia adentro. Por lo tanto, una caja pequeña con fotones tiene más energía y, por lo tanto, es más masivo que una caja más grande con el mismo contenido de fotones.

Por otro lado, los protones y los electrones se atraen entre sí, por lo que se necesita energía para separarlos. Por tanto, un sistema con un protón y un electrón separados tiene más energía y, por tanto, más masa que un átomo de hidrógeno.

Comencemos con volver a hacer hash de los procesos físicos subyacentes. Es posible que sepa que un fotón puede "sacar" un electrón de una órbita alrededor de un núcleo, produciendo un electrón libre y un átomo o molécula ionizados. Como casi todos los procesos cuánticos, esto puede invertirse en el tiempo: un ion "captura" un electrón, lo neutraliza y, en el proceso, la diferencia de energía se emite como un fotón. Esto es lo que le interesa. Este documento dice

La recombinación de electrones libres con iones atómicos o moleculares es un proceso cuántico fundamental de interés general para varios campos de la ciencia. [...] Se sabe que la recombinación en centros atómicos únicos procede de tres maneras diferentes: (i) El electrón puede ser capturado en un estado atómico unido tras la fotoemisión. Este proceso, que representa el tiempo inverso de la fotoionización, se conoce como recombinación radiativa.

[Énfasis mío.] Parte de la energía ha abandonado el sistema ion-electrón en forma de fotón. Como la energía y la masa son en realidad equivalentes, la masa correspondiente$m=E/c^2$ha dejado el sistema también. ² Por supuesto, este es un evento que tiene una probabilidad finita por unidad de tiempo bajo ciertas condiciones; puede o no suceder. (¡Y si sucedió, puede invertirse una vez más! ¡Y volver a invertirse! ¡Y volver a invertirse!) Si ponemos un electrón libre y un ion en su caja impermeable y perfectamente reflectante, no podemos predecir cuándo se combinarán; de hecho, como el gato de Schrödinger, el estado de la caja desde el exterior es un híbrido de ambas posibilidades (con un sesgo creciente hacia la recombinación, si ese es el estado más estable). Tiene razón: dado que nada sale de la caja, no podemos saber si las partículas se han recombinado y, en consecuencia, el sistema debe tener la misma masa todo el tiempo.

Pero tenga en cuenta que el fotón producido (o más bien, la posibilidad de que ocurra) todavía está dentro de la caja, por lo tanto, es parte de ese sistema; dado que representa exactamente la energía que ahora falta en el átomo recombinado, la masa/energía total en el cuadro no ha cambiado. Si lo aceleramos, necesitamos acelerar el fotón con él. El sistema en general tiene la misma inercia que tenía antes. Si abrimos la caja y dejamos que el fotón escape, su inercia será menor exactamente en este cuanto, lo cual no es sorprendente.

En general, podemos decir lo siguiente:

1. Independientemente de los posibles eventos internos: un sistema cerrado ideal no cambiará ninguna propiedad que pueda medirse desde el exterior. ¹ De hecho, esta es una forma más elaborada de decir "está cerrado": si algo sucediera dentro y, como resultado, notáramos un cambio en el exterior, tendríamos algún tipo de comunicación, alguna interacción entre el interior y el exterior. Eso está expresamente prohibido.

2. Por el contrario, cualquier interacción de un sistema con su entorno cambia las propiedades del sistema exactamente de acuerdo con la interacción.

Ninguna oración es demasiado sorprendente, pero juntas resuelven la mayoría de las preguntas que giran en torno a "sistemas cerrados".

² Esto puede sonar sorprendente porque todo el mundo sabe que "el fotón es una partícula sin masa" ( https://www.desy.de/user/projects/Physics/Relativity/SR/light_mass.html ); pero, como continúa el mismo artículo, sí tiene masa relativista. En realidad, el artículo analiza la "luz en una caja" al igual que su experimento mental.

A medida que un electrón y un protón se acercan, su energía potencial electrostática disminuye. esto significa que el sistema de un átomo de hidrógeno (electrón unido a un protón) tiene una configuración de energía más baja que (electrón libre) + (protón libre) y, por lo tanto, el átomo pesará un poco menos que sus constituyentes. La masa que falta se muestra como un aumento en la energía cinética del electrón y la liberación de un fotón y es igual a la (diferencia de masa) xc^2.

La masa y la energía son formas diferentes del mismo fenómeno subyacente. Un átomo de hidrógeno tiene menos energía total que los constituyentes separados, un electrón y un protón. Dado que se necesita energía para separar el electrón y el protón (una vez que están unidos), lo llamamos defecto de masa.

Este defecto de masa es igual a la energía de enlace que une el electrón y el protón en un átomo de hidrógeno.

Ahora está preguntando cómo la reorganización del protón y el electrón libres conducen a este defecto de masa.

Cuando tienes un electrón libre y un protón separados (en el infinito), estas partículas tienen campos electromagnéticos estáticos a su alrededor y lo que llamamos energía potencial electrostática. Esta energía es parte de la energía total de las partículas. En el infinito, los campos EM estáticos de estas partículas se afectan menos entre sí, es decir, la energía potencial electrostática de las partículas es máxima.

Cuando las partículas comienzan a acercarse, los campos electromagnéticos estáticos comienzan a afectar a la otra partícula, y el electrón y el protón comienzan a ceder parte de sus energías potenciales electrostáticas a favor de algo que llamamos energía de enlace.

A medida que las partículas se acercan más y más, ceden más de sus energías potenciales electrostáticas a favor de la energía de enlace, y en cierto punto se activa el PEP.

En este punto, el PEP equilibra la repulsión EM y se dice que las partículas están en un estado de enlace estable, llamado átomo de hidrógeno.

Este átomo de hidrógeno tiene una masa en reposo menor que las masas en reposo del electrón y el protón libres (en el infinito). ¿Por qué?

Es muy importante entender que llamamos defecto de masa de energía de enlace. Esta energía disminuye la energía neta (a la que aquí se refiere como masa en reposo) del sistema ligado, y esto es causado por la reorganización del electrón y el protón, y el hecho de que ceden (transfieren) algunos de sus energía potencial electrostática a favor de la energía de enlace (defecto de masa).

Mientras que para describir correctamente el defecto de masa de un átomo de hidrógeno es necesario tener en cuenta la mecánica cuántica, el concepto de masa electromagnética, es decir, un cambio de inercia de un sistema debido a la interacción electromagnética de sus partes, ya aparece en la electrodinámica no cuántica. . Una carga positiva acelerada, en comparación con una carga positiva que se mueve con una velocidad constante, crea un campo EM diferente, que produce una aceleración adicional en la misma dirección de las cargas negativas cercanas. (Y viceversa, una carga negativa acelerada acelera las cargas positivas cercanas en la misma dirección). Como resultado, cuando se aplica una fuerza a un sistema de dos cargas opuestas cercanas entre sí, su aceleración es mayor que cuando están lejos de ellas. entre sí. Es decir,