La masa/energía de un átomo de HHH y la fuerza gravitacional entre este y otra partícula de masa mmm

Suponga que comienza con un protón y un electrón separados por una gran distancia. La masa de este sistema es sólo$m_p + m_e$.

Ahora deje que el protón y el electrón caigan uno hacia el otro bajo su atracción electrostática mutua. A medida que caen, aumentarán su velocidad, por lo que en el momento en que el protón y el electrón estén separados por un radio de un átomo de hidrógeno, se están moviendo a gran velocidad. Tenga en cuenta que no hemos agregado ni eliminado ninguna energía, por lo que la masa/energía del sistema sigue siendo$m_p + m_e$.

El problema es que esto no formará un átomo de hidrógeno porque el protón y el electrón simplemente se cruzarán rápidamente y volarán de nuevo. Para formar un átomo de hidrógeno, tenemos que sacar la energía cinética del electrón y el protón del sistema para que podamos detenerlos. Llamemos a la energía cinética$E_k$. Esta energía tiene una masa dada por la famosa ecuación de Einstein$E = mc^2$, por lo que la masa de nuestro átomo es la masa con la que comenzamos menos la energía que le hemos quitado:

Y$E_k$es solo la energía de enlace. Es por eso que tenemos que restar la energía de enlace.

O podrías ver el problema al revés. Comience con un átomo de hidrógeno de masa$m_H$. Para dividir el electrón y el protón, tenemos que agregar energía. De hecho, la cantidad de energía que tenemos que agregar es solo la energía de ionización ,$E_i$, y esto añade una masa de$E_i/c^2$.

Habiendo dividido el átomo, ahora solo tenemos un protón y un electrón separados, con una masa combinada de$m_p + m_e$, entonces tenemos:

y un reordenamiento rápido nos da una vez más:

Porque E = mc^2, B/c^2 = m. La energía de enlace termina agregando masa al sistema del átomo.