¿Por qué la inversión del tiempo no es una transformación galileana?

Soy matemático aprendiendo física desde cero, partiendo de la mecánica newtoniana. Según tengo entendido, las transformaciones galileanas se definen como transformaciones del espacio-tiempo que se transforman de un marco inercial a otro. A su vez, un marco inercial es un marco de referencia en el que se cumple la primera ley de Newton: un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza se moverá en movimiento lineal. A partir de esas dos definiciones, parece que las transformaciones galileanas deberían ser todas las transformaciones del espacio-tiempo que preservan el movimiento lineal.

Sin embargo, las transformaciones de Galileo se describen entonces como composiciones de:

• Traducciones de espacio y tiempo:$(\mathbf{x}, t)\mapsto(\mathbf{x}+\mathbf{x}_0, t+t_0)$.
• Transformaciones ortogonales del espacio:$(\mathbf{x}, t)\mapsto(R\mathbf{x}, t)$dónde$R:\mathbb{R}^3\rightarrow\mathbb{R}^3$es una transformación ortogonal. Tenga en cuenta que incluye tanto las rotaciones como los reflejos del espacio.
• Movimiento rectilíneo:$(\mathbf{x}, t)\mapsto(\mathbf{x}+t\mathbf{v}_0, t)$.

Todos ellos conservan definitivamente el movimiento lineal, pero no son los únicos. También tenemos:

• Transformación lineal del espacio:$(\mathbf{x}, t)\mapsto(T\mathbf{x}, t)$dónde$T:\mathbb{R}^3\rightarrow\mathbb{R}^3$es una transformación lineal invertible.
• Estiramiento del tiempo:$(\mathbf{x}, t)\mapsto(\mathbf{x}, at)$,$a>0$.
• Inversión del tiempo:$(\mathbf{x}, t)\mapsto(\mathbf{x}, -t)$.

Veo por qué los dos primeros son problemáticos: no conservan las medidas de distancias e intervalos de tiempo (por lo que la definición de transformaciones galileanas debería mencionar eso también...). Pero, ¿ qué tiene de malo la inversión del tiempo ? No parece ser más "problemático" que los reflejos del espacio. Ambos conservan medidas cuantitativas pero invierten la orientación.