¿Por qué la fórmula de Rydberg me da longitudes de onda incorrectas?

Tengo la tarea de la siguiente pregunta:

Encuentre las longitudes de onda de los primeros cuatro miembros de la serie de Brackett en$\mathrm{He}^{+}$– el conjunto de líneas espectrales correspondientes a las transiciones de$n \gt 4$a$n = 4$.

Para encontrar las longitudes de onda, entendí que la fórmula relevante a usar es

reorganizando,

Entonces$n=8\rightarrow 4\implies \lambda\approx 1940\,\text{nm}$

y$n=7\rightarrow 4\implies \lambda\approx 2165\,\text{nm}$

y$n=6\rightarrow 4\implies \lambda\approx 2624\,\text{nm}$

y$n=5\rightarrow 4\implies \lambda\approx 4050\,\text{nm}$

El problema es que la respuesta es:

Las longitudes de onda están dadas por

$$\frac{1}{\lambda}=Rhc\left(\frac{1}{4^2}-\frac{1}{n^2}\right)$$ con $$Rhc=\frac{1}{91.1\,\text{nm}}$$ Entonces las longitudes de onda son$1012\,\text{nm}$($n=5$a$n=4$),$656\,\text{nm}$($n=6$a$n=4$) y$541\,\text{nm}$

($n=7$a$n=4$)

La fórmula que se ha dado en la respuesta entendí que es el cambio de energía.$\Delta E$cuando se produce una transición.

estoy casi seguro de que$(1)$es la fórmula correcta para usar (pero aparentemente me está dando resultados incorrectos) a menos que haya algo más que me falta.

¿Dónde me estoy equivocando?